数字信号处理：传输函数与抗干扰技术分析

"研究下列传输函数-现代通信抗干扰原理与技术" 在现代通信系统中，抗干扰技术是确保信号质量与可靠传输的关键。传输函数是分析数字信号处理系统性能的重要工具，它描述了输入信号与输出信号之间的关系。在本问题中，我们关注的是一个特定的传输函数 \( H(z) \)，并需要进行两个方面的分析： 1. 画出 \( H(z) \) 的幅频特性。 2. 计算当系数被舍入到4位定点表示时的传输函数极点，并分析其幅频特性。 传输函数 \( H(z) \) 如下： \[ H(z) = \frac{1 - 0.4z^{-1}}{1 - 0.9z^{-1} + 0.18z^{-2}} \] 要画出 \( H(z) \) 的幅频特性，首先需要将其转换为频率域表示，即 \( H(e^{j\omega}) \)。这涉及到Z变换与拉普拉斯变换的关系，其中 \( z=e^{j\omega} \)，\( \omega \) 是角频率。然后，我们可以计算 \( |H(e^{j\omega})| \) 来得到幅频特性曲线，它反映了系统对不同频率成分的增益。 对于第二个部分，我们要考虑系数的定点表示。定点数是一种在有限精度下表示数值的方法，通常用于硬件实现。将系数舍入为4位定点数意味着只保留4位小数。这里我们需要重新计算传输函数，将 \( 0.4 \) 和 \( 0.9 \) 变为它们的四舍五入值，然后找到新的极点。一旦得到新的 \( H(z) \)，我们可以再次找出其极点，并分析这些极点如何影响幅频特性。 此外，题目还提到了与数字信号处理相关的其他问题： 1. 给定的函数 \( f(t) = rect(t+2) + rect(t-2) \) 是一个组合的矩形函数，其中 \( rect(t) \) 是单位阶跃函数。我们需要画出 \( f(t) \)、\( g(t) = f(t-1) \)、\( h(t) = f(t)u(t) \) 和 \( f(t/2) \) 的图形。这些图形可以帮助理解信号的时间平移、尺度缩放以及与单位阶跃函数的乘积如何改变原始信号的形状。 1.1. \( f(t) \) 的图形是在时间轴上位于 \( t=-2 \) 和 \( t=2 \) 之间的矩形。 1.2. \( g(t) \) 是 \( f(t) \) 向右平移1个单位。 1.3. \( h(t) \) 是 \( f(t) \) 与单位阶跃函数 \( u(t) \) 的乘积，结果是 \( f(t) \) 在非负时间区域内的部分。 1.4. \( f(t/2) \) 表示 \( f(t) \) 的时间尺度缩小到一半。 1.2 和 1.3 部分涉及的是信号的基本操作，如平移和乘法，这些在信号处理中是常见的操作。 1.4 证明了线性时不变系统的性质，包括卷积定理和冲激响应的概念。这些问题展示了如何利用冲激函数来分析和理解信号的性质。 1.3 证明了指数函数 \( e^{jwt} \) 的傅立叶变换是 \( F(\Omega) \)，以及卷积定理的应用，这对于理解和应用傅立叶变换以及信号处理中的滤波器设计至关重要。 这些问题涵盖了数字信号处理的基础知识，包括传输函数、幅频特性、定点运算、信号图形分析以及傅立叶变换的相关概念，这些都是现代通信系统抗干扰技术中的核心元素。