维纳滤波与卡尔曼滤波：随机信号处理的关键技术

本资源主要探讨的是维纳滤波器和卡尔曼滤波器在信号处理中的应用，特别是在处理随机信号或随机过程中遇到的问题。随机信号，作为广泛存在的现象，既可以源于测量误差导致的确定性信号随机化，也可以是信号本身的自然随机干扰，例如白噪声和色噪声。白噪声是一种均值为0且功率谱密度均匀的随机信号，也被称作纯随机信号。 维纳滤波器是一种经典的统计信号处理方法，主要用于从含有噪声的随机信号中估计或恢复信号的有用成分。它假设信号和噪声之间存在一定的统计关系，通过最小化预测误差来估计信号。在维纳滤波中，白噪声的特性使得处理相对简单，因为它具有平滑的功率谱，易于模型化。 另一方面，卡尔曼滤波器是用于处理随机动态系统的优化算法，特别适用于处理受噪声影响的状态估计问题，例如在无线通信、导航系统或经济预测中的应用。卡尔曼滤波器结合了线性和非线性系统的数学模型，通过迭代更新预测和测量信息，以获得最优的系统状态估计。 在第七章中，着重讨论了如何区分干扰和噪声，干扰不仅包括确定性信号如工频干扰，也包括噪声与确定性成分的混合。医学数字信号处理的一个典型目标就是从这些混合信号中提取出与生理或病理过程相关的确定性成分，以便于诊断和治疗决策。 总结来说，本资源的核心内容围绕着随机信号处理技术，包括维纳滤波器的理论基础、应用场景，以及卡尔曼滤波器如何处理动态系统的噪声问题，尤其强调了在实际应用中如何通过这些滤波器来解析和分析复杂的信号环境。对于从事信号处理、通信工程或医学工程等领域的人来说，理解和掌握这些滤波器的原理和技巧至关重要。