图论算法详解：二部图完备匹配在通信系统中的应用

"图论算法理论、实现及应用" 在图论中，二部图是一种特殊的无向图，其顶点可以被分成两个不相交的集合X和Y，其中每一条边都连接X集合中的一个顶点和Y集合中的一个顶点。二部图的概念在通信系统和其他领域中有广泛应用，比如人员分配、网络设计等。标题提到的"完备匹配"是二部图理论中的一个重要概念。 完备匹配是指在二部图G中，存在一个匹配M，使得X集合中的每一个顶点都有且仅有一条边与Y集合中的一个顶点相连，即|M| = |X|。如果X和Y集合的大小相等，那么这个完备匹配不仅覆盖了X集合的所有顶点，也覆盖了Y集合的所有顶点，这样的完备匹配就被称为完美匹配。在图7.16中，图(a)和图(b)展示的例子中，存在这样的完备匹配，而图(c)由于顶点数量不匹配，不存在完备匹配。 图论算法理论是计算机科学中的一个重要分支，它涉及如何高效地解决与图相关的问题。在实际应用中，图的存储方式有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中任意两个顶点之间是否存在边；而邻接表则是以链表的形式，为每个顶点存储与其相邻的顶点列表，适用于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）。 本书《图论算法理论、实现及应用》详细介绍了图论的基本概念和算法，包括图的遍历（深度优先搜索和广度优先搜索）、树与生成树问题、最短路径问题（如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）、网络流问题（如Ford-Fulkerson方法）、点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配问题）以及图的连通性和平面图的着色问题。这些内容不仅涵盖了理论，还结合了ACM/ICPC竞赛的实例，强调了算法的实现和实际应用。 书中特别提到，图论算法在解决实际问题时具有广泛的应用，如工作人员分配问题。例如，一家公司有m名工作人员x1, x2, ..., xm，需要分配到n项工作任务y1, y2, ..., yn，这可以建模为一个二部图，其中工作人员为X集合，任务为Y集合，如果某工作人员能胜任某项任务，则在两者之间画边。找到一个完备匹配意味着找到了一个最优的分配方案，使得每个工作人员都能被分配到一项任务，且所有任务都被完成。 通过学习图论算法，不仅可以深化对图论的理解，还能提高解决实际问题的能力。这本书适合高等院校计算机科学及相关专业的学生作为教材使用，同时也可以作为ACM/ICPC等编程竞赛的参考资料，帮助参赛者提升算法思维和编程技巧。