C++实现中缀表达式计算：算符优先法详解

本文档主要介绍了中缀表达式计算的一种算法实现，利用了算符优先法（Operator Precedence Parsing）来解析和计算数学表达式。在计算机科学中，中缀表达式是一种常见的表示算术运算的语法形式，如 "a + b * c"。然而，为了高效地执行这些计算，我们需要将它们转换为后缀表达式或逆波兰表达式（Postfix Notation），这有助于利用堆栈数据结构简化解析过程。 文档的核心部分包括以下几个关键概念： 1. **算符优先级数组** (`priority`): 这是一个二维字符数组，用于存储不同运算符的优先级。数组中，每个元素的两个字符表示两个运算符之间的优先级关系。例如，'>' 表示第一个运算符具有更高的优先级。数组的最后一行和列分别用于表示括号和表达式的结束符。 2. **Precede 函数**: 这个函数接收两个运算符作为输入，通过查找 `priority` 数组中的对应位置，判断第一个运算符（a）相对于第二个运算符（b）的优先级。函数返回一个字符，代表两者之间的关系。 3. **Operate 函数**: 它接收两个整数参数 `m` 和 `n`，以及一个运算符 `x`，并根据运算符执行相应的算术运算。例如，对于加法运算符 `+`，它会返回 `m + n` 的结果。 4. **Evaluating Expression (reduced)**: 主函数 `main()` 实现了整个中缀表达式计算的过程。首先创建一个整数堆栈 `O`，用于存储操作数。函数通过迭代读取输入的中缀表达式，根据运算符优先级规则将操作数和运算符压入或弹出堆栈，直到遇到表达式的结束符 '#'。这个过程中，当遇到优先级较高的运算符时，会先执行堆栈顶部的运算，然后继续处理输入。 整个算法的流程可以总结如下： - 遍历输入的中缀表达式，每次读取一个字符。 - 判断字符是否为运算符，如果是，调用 `Precede` 函数比较其优先级与栈顶运算符。 - 如果新运算符优先级更高，将栈顶的操作数与该操作数进行计算，并将结果压回栈；否则，将新运算符压入栈。 - 当遇到左括号 '('，将其压入栈；遇到右括号 ')'，直到遇到匹配的左括号，计算括号内的表达式。 - 当遍历到表达式结束符 '#'，表示所有运算已经完成，从栈中取出剩余的操作数并进行最后一次计算。 通过这种方式，中缀表达式被有效地转换和计算，展示了堆栈在算法中的重要作用。理解这个过程对于学习编程语言中表达式解析和计算至关重要，尤其是在编写计算器应用或者处理复杂算术逻辑时。