QR分解在冗余度机械臂雅可比矩阵求逆中的应用

"本文主要探讨了一种基于QR分解的冗余度机械臂雅可比矩阵求逆方法，旨在满足实时性需求，适用于七自由度空间机械臂。文章首先介绍了机械臂的连杆坐标系和D-H参数法，然后详细阐述了运动学解算的过程，包括运动学方程、雅可比矩阵的计算以及伪逆的求解。特别地，通过修正施密特QR分解算法提高了计算精度和稳定性。此外，该方法还在FPGA上实现了硬件模块化，以加速计算过程。仿真实验表明，该方法与Matlab解算相比具有可行性和有效性，并分析了定点数长度对硬件资源和误差的影响。" 冗余度机械臂是一种具有多余自由度的机器人，能够进行更复杂的运动。在本文中，作者提出了一种新的求解雅可比矩阵逆的方法，基于QR分解，特别适合于冗余度机械臂的运动学逆解。首先，通过D-H参数法建立连杆坐标系，这是描述机械臂结构的基础。接着，作者介绍了冗余度机械臂的运动学方程，利用关节坐标系之间的齐次变换矩阵来表示末端执行器的位姿。 雅可比矩阵是描述机械臂关节速度与末端执行器线速度之间关系的关键工具。本文采用微分变换法计算相对于末端坐标系的雅可比矩阵，然后通过基坐标到末端坐标的旋转矩阵转换得到相对于基坐标的雅可比矩阵。为了解雅可比矩阵的逆，文章引入了修正施密特QR分解方法，该方法能更精确且稳定地计算上三角矩阵的逆，从而求得关节角速度。 为了实现实时计算，整个求解过程被分解为五个模块并在FPGA上实现，包括正余弦计算、正解、雅可比矩阵求解、QR分解求逆以及关节角速度求解。这样的硬件实现能有效提升计算效率。实验结果证明，提出的雅可比矩阵求逆方法不仅可行，而且在与Matlab比较中表现出良好的效果，同时分析了数值精度对硬件资源和误差的影响。 总结来说，本文提供的基于QR分解的冗余度机械臂雅可比矩阵求逆方法是一种高效、精确的解决方案，对于实时控制冗余度机械臂具有重要意义，尤其是在空间操作等对实时性要求高的场景中。