时域分析法：稳态误差与控制系统稳定性探讨

本资源主要讨论的是自动控制原理中的时域分析法，特别是关于稳态误差分析与计算的部分。章节开始于对误差和稳态误差的基本定义，强调了误差作为衡量控制系统性能的关键指标，区分了期望值与实际值之间的两种误差表达形式：\( e_t = r_t - c(t) \) 和 \( e_t = r_t - b(t) \)，其中 \( r_t \) 是期望值，\( b(t) \) 是测量值。 稳态误差被定义为当时间趋于无穷大时，误差的极限值，即 \( ess = \lim_{t\to\infty} e(t) \)。理解误差定义时需要明确是在哪种误差定义下进行讨论，如期望误差或测量误差。章节还涉及系统稳定性分析，通过拉普拉斯变换和终值定理来探讨系统的稳定性条件，即闭环系统的极点必须位于复平面上的左半平面以确保稳定性。 在误差分析的计算部分，利用叠加原理建立了误差信号的拉普拉斯变换表达式 \( E(s) \)，将系统对输入信号的误差 \( \varepsilon_R(s) \) 和对干扰的误差 \( \varepsilon_N(s) \) 分离出来，并指出稳态误差可以通过对这两个部分的极限值进行求和得到。具体的例子如例15和例16，分别展示了如何应用这些理论来计算给定系统的稳态误差。 例15涉及一个二阶控制系统，由于其特征根在右半s平面上，导致无法直接应用终值定理，需要采用其他方法处理。而例16则涉及一个一阶系统的稳定性判断，只需要检查参数K1和K2是否大于零，如果满足这个条件，系统就被认为是稳定的。同时，该例子还演示了如何通过拉普拉斯变换求得误差传递函数E(s)。 这部分内容深入讲解了时域分析法中稳态误差的概念、计算方法以及与系统稳定性分析的关系，对于理解和设计具有高精度和稳定性的控制系统具有重要的指导意义。