复旦大学2009 ACM-ICPC World Final: 团队代码库与双联通分量算法

本资源是关于ACM-ICPC（国际大学生程序设计竞赛）世界总决赛2009年的团队标准源代码库，由复旦大学的教练Yonghui Wu带领参赛队员Guodong Feng、Ji Hong和Lei Huang共同完成。这里主要提供了两个关键问题的算法实现：无向图的双联通分量检测以及2-SAT（二元可满足性问题）的解决方案。 首先，我们来看“求解无向图双联通分量”部分。这个函数`void dfs(int f, int s)`采用了深度优先搜索（DFS）算法来遍历图并识别双联通分量。变量`ace[]`和`pre[]`用于存储顶点的访问序列和前驱节点，`cnt`, `top`, `BCCnum`分别表示当前联通分支的计数、栈顶指针和双联通分量的数量。在DFS过程中，通过栈`stk`辅助查找路径，当遇到一个新的未访问节点`v`时，会检查其与起始节点`s`的关系，如果它们形成一个循环（即`ace[s] > ace[v]`），则会输出循环内的边，并更新`BCCnum`（双联通分量数）。函数结束时，如果起始节点`s`所在的分支还有未处理的子节点，会进一步输出这部分的边。 接着，是`bool Two_SAT()`函数，用于解决2-SAT问题的核心代码。此函数首先通过`work_SCC()`调用了一个名为工作强连通分量（work_SCC）的辅助函数，对输入的布尔表达式进行预处理。然后，通过遍历所有节点（`totalnode`），判断是否有任何节点属于同一个强连通分量，因为对于2-SAT问题，每个变量和其否定形式不能同时存在于同一个强连通分量内。如果存在这种情况，说明原表达式不满足2-SAT，函数返回`false`。接下来，初始化一个布尔数组`f`来跟踪每个变量是否被满足，然后通过一系列的布尔运算和条件判断来尝试找到满足2-SAT条件的方案。如果找到满足条件的解，则返回`true`，否则继续搜索。 总结起来，这份源代码库展示了ACM-ICPC竞赛中的实用算法技巧，包括图的连通性分析和逻辑问题的求解，有助于理解和提高参赛者的算法设计和编程能力。这些代码不仅适用于比赛，也对理解无向图和2-SAT问题的基本解决策略有很好的教学价值。