椭圆曲线密码体制中快速标量乘法算法

"这篇论文由刘连浩和申勇撰写，发表于2008年，探讨了在椭圆曲线密码体制中优化标量乘法的快速算法，重点关注减少求逆运算以提升性能。文中提出了一种在素域Fp上使用仿射坐标直接计算3P+Q的新算法，降低了求逆次数，运算量为1I+3S+16M，比先前Ciet等人的方法更优。此外，还提供了计算3kP的算法，对于多次3P的重复计算更为高效。结合3-NAFw编码方法，将这两个新算法应用于标量乘法，结果显示这种方法相比传统的NAF和NAF4方法更有效，能将I/M的值降至5.4。" 在椭圆曲线密码体制（ECC）中，标量乘法是核心操作，其效率直接影响加密系统的性能。由于求逆操作在标量乘法中占据大量计算时间，因此减少求逆次数对于提升整体运算速度至关重要。刘连浩和申勇提出的算法创新性地将求逆转换为乘法运算，以此降低计算复杂度。他们设计的算法能够在素域Fp上直接计算3P+Q，减少了求逆操作，其运算复杂度为1次求逆、3次平方和16次乘法，相较于之前的方法减少了1次求逆操作，显著提升了效率。 同时，为了进一步优化，他们还给出了直接计算3kP的算法，避免了对k次3P的重复计算，这对于大规模的标量乘法尤其有利，因为它可以减少重复计算带来的额外负担。结合3-Non-Adjacent Form (3-NAF)编码技术，新算法在实际应用中的表现优于传统的Non-Adjacent Form (NAF)和NAF4方法，能够在保持安全性的前提下提高运算速度。 中图分类号TP309和文献标志码A表明这是信息技术领域的学术论文，文章编号1001-3695(2009)03-1104-05则标识了论文在期刊中的具体位置。这些算法的提出对于嵌入式系统中的密码学应用具有重要意义，因为它们能在有限的资源条件下提供更快的加密和解密速度。通过这样的改进，可以优化嵌入式设备的安全性能，同时减少能源消耗，满足实时性和低功耗的需求。