转子系统固有频率计算：传递矩阵法与MATLAB实现

"本文主要探讨了计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法，并介绍了如何利用MATLAB实现这一方法，特别是Prohl法和Riccati法的推导与应用。文章强调了MATLAB在提高计算精度和避免传统Prohl法中的丢根现象方面的优势，并通过数值稳定性分析来验证不同算法的性能。" 在转子动力学领域，固有频率的准确计算至关重要，因为这关系到旋转机械的稳定性和共振问题。传递矩阵法是一种广泛应用的计算转子临界转速的方法，其特点是公式简洁、概念清晰。MATLAB作为一个强大的数学计算软件，为传递矩阵法提供了理想的实现平台。 文章首先回顾了传递矩阵法的历史，指出M.A.Prohl在1945年将初参数法推广到转子横向振动问题，简化了多圆盘转子系统临界转速的计算。随着计算机技术的进步，这种方法演变为传递矩阵法，其优势在于矩阵维数不随系统自由度增加而增大，程序简单且占用内存少，使得计算效率大大提高。 然后，文章详细介绍了Prohl法，这是一种早期的传递矩阵法实现，虽然程序简单，但在高频率计算时可能出现丢根现象，影响计算精度。为了解决这一问题，文章提出了Riccati法，该方法具有更好的数值稳定性，可以有效避免在计算过程中丢根的问题。MATLAB的矩阵运算能力和绘图功能被充分利用，以展示Riccati法相对于传统Prohl法的优势。 文章进一步利用MATLAB进行数值稳定性分析，对比了两种方法在不同条件下的表现，以证明Riccati法在计算复杂转子系统固有频率时的优越性。这种分析不仅有助于理论研究，也为实际工程应用提供了可靠的计算工具。 本文通过MATLAB实现了转子系统固有频率的计算，强调了Riccati法在提高计算精度和稳定性方面的贡献，为转子动力学的研究提供了一种更有效的方法。这对于高速旋转机械的设计和故障预防具有重要意义，可以避免共振现象，保证设备的安全稳定运行。