数据结构：图与树的概念解析-有向图与无向图

"图的基本概念-数据结构讲义-树、图、查找、排序" 在数据结构的学习中，图和树是两种重要的非线性数据结构，它们被广泛应用于各种算法和问题解决中。本讲义主要探讨了图的基本概念以及树的相关特性。 首先，我们来看图的定义。图G是由两个集合V和E组成的，V是有限的非空顶点集，E是V上的顶点对所构成的边集。V(G)和E(G)分别代表图中的顶点集和边集，而图G可以用二元组G=(V, E)来表示。图可以分为两类：有向图和无向图。有向图的边是有方向的，也称为弧；无向图的边则没有方向。 接下来，我们转向树的概念。树是一种特殊的图，它由n（n≥0）个节点的有限集合构成。一棵非空树满足以下条件：1) 有一个特定的根节点；2) 其他节点可以划分为若干个互不相交的子集，每个子集自身又是一棵树，称为根的子树。树的一些基本术语包括：节点的度（结点分支的个数），树的度（所有节点的度的最大值），叶子节点（度为零的节点），分支节点（度大于零的节点）。此外，森林是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。 在树的类型中，二叉树是一个特殊的重要类型。二叉树或为空，或由一个根节点加上两棵互不相交的二叉树（左子树和右子树）组成。二叉树的特点是每个节点最多只有两棵子树，且子树有左右之分。根据子树的分布，二叉树有五种基本形态：空树、只有一个根节点的树、只有左子树的树、只有右子树的树，以及左右子树均不为空的树。满二叉树是深度为k且含有2^k-1个节点的二叉树，其特点是每层节点数都是最大的。完全二叉树则是树中n个节点与满二叉树中1到n编号的节点一一对应，除了最后一层外，其余各层都是满的，且最下一层的节点都集中在左侧。 理解这些基本概念对于深入学习数据结构至关重要，因为它们构成了许多高级算法的基础，如图的遍历、树的搜索、最短路径计算等。这些算法在计算机科学的各个领域都有应用，例如网络路由、操作系统、编译器设计、数据库查询优化等。因此，掌握图和树的基本概念和性质对于提升编程能力和解决问题的能力具有极大的帮助。