"链式前向星堆优化SPFA：单源最短路进阶知识回顾"

最短路课件介绍了链式前向星、堆优化和SPFA等最短路算法的基本原理和操作方法。最短路算法进阶则是在此基础上，进一步讲解了链式前向星、堆优化和dijkstra SPFA等知识回顾单源最短路算法。单源最短路算法是求一个点到其他点的最短路，采用了Dijkstra算法，通过定义ans数组和visit数组以及不断的松弛操作来求得最短路径。多源最短路算法是求任意两个点的最短路，需要采用Floyd算法来解决。在最短路算法中，稠密图通常使用邻接矩阵存储，而稀疏图则使用邻接表存储。此外，稠密图和稀疏图在存储和遍历时的时间复杂度不同，需要根据具体情况进行选择。 在最短路算法中，Dijkstra算法的基本原理是通过不断地寻找未访问的点中距离起点最近的点，然后用这个点更新其他点的最短路径。具体来说，首先定义一个ans数组，其中ans[i]表示从起点到达i点的最小花费；其次，定义一个bool数组visit，visit[i]表示是否以点i为中心进行过出边的松弛操作。然后，将起点的最小花费设为0，其他点的最小花费设为无穷大。定义一个pos变量表示当前位置，将其设为起点，并标记为已访问。然后列举与pos相连通的点，更新这些点的最小花费；接着列举所有未访问过的点中的最小花费点，更新pos，并标记为已访问。最后，当所有点都被访问过时，程序结束，此时ans[i]代表从起点到i的最短路径。 Floyd算法则是通过多次中转点获取最短路径，具体步骤是定义一个二维数组来表示各点之间的距离。然后通过三重循环找到每两个点之间的最短路径，并不断更新这个最短路径。最终得到的二维数组即为任意两个点之间的最短路径。 综上所述，最短路算法在图论中有着非常广泛的应用，除了单源最短路和多源最短路之外，还有不同的实现方法和优化算法。在解决具体问题时，需要根据实际情况选择适合的算法和数据结构，并进行对应的优化操作，以提高算法的效率和准确性。