新辅助函数下偏序度量空间中的(ϕ-ψ)收缩不动点定理应用

本文主要探讨了在偏序度量空间中利用新型辅助函数来证明(ϕ-ψ)收缩条件下不动点定理的研究。"固定点理论"是数学分析中的一个重要分支，它关注在各种结构空间中寻找满足特定条件的点，这些点与某个映射相等或关联。在本文中，作者 Xiaolan Liua、Mi Zhou、Arslan Hojat Ansari、Nawab Hussain 等来自中国四川科技大学数学与统计学院、海南三亚大学科学技术学院、伊朗卡拉奇伊斯兰阿扎德大学数学系以及沙特阿拉伯吉达国王阿卜杜勒阿齐兹大学数学系的学者合作，提出了一个新的辅助函数类别，并在此基础上扩展了先前文献中的一些结果。 "偏序度量空间"是一种特殊的度量空间，其中除了标准的距离度量外，还引入了部分有序结构。这允许研究对象之间的相对大小关系，而不只是绝对距离。(ϕ-ψ)收缩条件是一种在不完全有序环境中定义的弱化形式的收缩性，它考虑了两个函数 ϕ 和 ψ 的组合，使得映射在一定程度上减小了有序结构下的元素间的差异。 作者的工作重点在于引入这种新颖的辅助函数，其设计旨在增强不动点定理的适用性和广义性。通过构造适当的辅助函数，他们能够证明在这样的结构下，满足(ϕ-ψ)收缩性的映射存在至少一个不动点。这意味着在部分有序度量类似空间中，只要映射符合特定的收缩性质，就确保了至少有一个点是该映射的不动点，即该点被映射到自身。 文中引入的理论不仅扩展了已有的不动点理论框架，而且通过提供实例来展示其实际应用价值。这些例子可能包括对具体问题求解的数学模型，如优化问题、系统稳定性分析或其他与偏序结构相关的领域。整体来说，这篇研究论文为理解偏序度量空间中不动点的存在性及其性质提供了新的工具和技术，对相关领域的理论发展和实际应用具有重要意义。