计算机组成原理：浮点数与规格化表示

"计算机组成原理之数字-week6（A）1" 在计算机组成原理中，数字的存储和表示是至关重要的基础知识。以下是根据标题、描述和标签内容所涉及的知识点的详细说明： 1. **存储数字的位置**：计算机中的数通常存放在不同的硬件组件中。在给出的选择中，寄存器、主存和累加器都是存储数字的场所。寄存器是CPU内部非常快的存储单元，用于临时存放操作数和指令；主存是计算机的主要内存，用来存储程序和数据；累加器是处理器中的一种特殊寄存器，用于存储计算过程中的中间结果。在实际运行中，数字可能在这些部件中来回移动。 2. **浮点数表示**：浮点数通常按照标准格式表示，即N=S×r^j，其中S是尾数（也称为 Mantissa），表示小数部分；j是阶码（Exponent），表示指数部分；r是基数（Base），通常为2，表示浮点数的基数。例如，在IEEE 754浮点数标准中，浮点数就是按照这个形式表示的。 3. **规格化数**：为了提高浮点数的表示精度，尾数通常需要是规格化数，即非零尾数的最高位为1。如果一个浮点数不是规格化数，可以通过调整阶码和移动尾数的方式使其规格化。例如，非规格化的0.00110101×4^10，经过规格化后，会变成0.1101010×4^1，其中尾数向左移了一位，阶码相应减一。 4. **源码、补码和反码**：这三种编码方式主要用于表示带符号的整数。对于正数，它们的表示形式相同，而负数则不同。补码是用于实际计算机中存储和运算二进制数的主要方式，它的特点是最高位作为符号位，0表示正，1表示负，其余位表示数值。原码直接将数值的二进制形式加上符号位，而反码是在原码的基础上，除了符号位以外的所有位取反。 5. **机器数字长和表示范围**：机器数字长为8位，其中1位为符号位。8位无符号数可以表示0到255的整数，8位原码、补码和反码可以表示-128到127的整数范围。注意，补码可以表示负数的最大值为-128，这是因为最高位为1，其余位全为1，表示-1的补码，而最低位的1再次取反就变成了0，形成-128。 6. **补码表示负数**：[-x*]补=[-x]补的条件是x为正数。因为正数的原码、反码和补码是相同的，所以其负数的补码与该正数乘以-1的补码相同。 7. **浮点数表示**：浮点数在机器中的表示通常由三部分组成：符号位Sf、阶码jf和尾数m。位数n反映了尾数的精度，即能够表示的小数部分的位数；位数m反映了浮点数的表示范围，即最大和最小的指数差；jf和m共同决定小数点相对于尾数的实际位置。 8. **定点数与浮点数比较**：浮点数相比定点数具有更大的表示范围，但相对精度更高，因为规格化的浮点数可以更精确地表示小数部分。浮点运算通常比定点运算复杂，因为它涉及到阶码和尾数的独立处理，并且需要进行规格化以保持精度。 以上是对计算机组成原理中数字表示的详细解析，涵盖了浮点数、整数编码、表示范围以及浮点运算的基本概念。理解这些知识点对于深入理解计算机的工作原理至关重要。