K-means算法详解：原理、距离度量与k值选择

K-means算法详解及实现 K-means算法是一种广泛应用的无监督聚类方法，用于将一组未标记的数据分成预设数量的类别（k个）。该算法的基本原理是通过迭代过程，不断调整各个类别的中心（质心），使得同一类内的数据点尽可能接近，不同类之间的距离最大化。以下是K-means算法的关键知识点： 1. **原理**: - 目标：给定数据集和预设簇数K，通过不断迭代优化，使每个数据点分配到与其最接近的质心所在的簇，同时更新质心位置。 - 原则：簇内数据点密集，簇间距离较大。 - 类比：类似自动分类，簇内样本相似度高，聚类效果优良。 2. **工作流程**: - **初始化**：随机选择K个样本作为初始质心。 - **分配**：计算每个数据点与所有质心的距离，将其归入最近的质心簇。 - **更新质心**：对每个簇内的数据求平均，得到新的质心。 - **迭代**：重复步骤2和3，直到质心不再变化或达到预定的迭代次数。 3. **关键参数**: - **K值选择**: - **手肘法**：通过绘制聚类误差（数据点到质心的距离平方和）与K的关系图，选择曲线出现明显转折点的K值。 - **轮廓系数法**：评估不同K值下的聚类质量，选择最大轮廓系数对应的K值。 - **初始点选择**：初始质心的选择会影响聚类结果，常见的方法有随机选择、K-means++等。 4. **处理问题**: - **空聚类**：可能出现在某些情况下，处理策略包括删除空簇、合并相邻簇或引入虚拟点。 - **收敛问题**：算法有可能陷入局部最优，可以通过随机初始化质心、多次运行并取平均等方式提高结果稳定性。 - **大数据处理**：对于大规模数据，可以采用批量或随机采样策略，以减少计算复杂性。 5. **优缺点**: - **优点**：简单易实现，适合大量数据；计算效率相对较高。 - **缺点**：对初始质心敏感，易陷入局部最优；无法处理非凸形状的簇；不适合处理非数值型数据。 K-means算法的实践应用中，理解这些核心概念并掌握正确的参数选择和处理技巧，对于获得高质量的聚类结果至关重要。通过伪代码展示，我们可以更直观地了解整个算法的执行过程。