多环散射振幅的平行与正交空间自适应积分分解

本文探讨了在平行（d∥）和正交（d⊥）空间维度下，多环散射振幅的自适应积分分解方法。在量子场论的计算中，特别是在高能物理的多环图中，理解并优化积分表达是至关重要的。当我们处理d = d∥ + d⊥这样的组合维度，其中d∥由图中线圈所连接的“平行”空间维度决定，例如粒子间的相互作用，d⊥可能涉及额外的对称或不变性。 当外在支路数量n满足n ≤ 4时，多环积分允许我们对特定的积分变量进行有效的处理。这些变量可以利用Gegenbauer多项式的正交性条件来整合，这有助于简化计算过程。Gegenbauer多项式是一种重要的数学工具，它们在解析函数分析和特殊函数中扮演着核心角色，特别是在高阶微积分和量子力学中，它们有助于简化积分形式，降低复杂度。 通过将积分分解沿着平行和正交方向，作者能够有效地管理多项式除法算法，使得原本复杂的积分问题变得更容易处理。这个方法尤其适用于消除积分后可能出现的虚假项，因为Gegenbauer多项式的正交性确保了积分体的精确表示。最终，多环振幅被转化为与环动量和外部动量相关的不可约标量积分形式。 文章重新讨论了一环分解的情况，这一部分的理论基础与最大割定理密切相关，它在图形理论和计算物理中具有深远影响。同时，作者详细分析了对任何外部空间，特别是n = 8时的两环平面和非平面积分，以及内部运动学的归约问题。这些计算不仅限于特定阶次，而是扩展到了量子场论的高阶扰动理论中。 值得注意的是，这项研究发表在《Journal of High Energy Physics》（JHEP08, 2016, 164），并且作为开放获取资源，可供学术界广泛使用和参考。作者Pierpaolo Mastrolia、Tiziano Peraro和Amedeo Primo分别来自帕多瓦大学、INFN帕多瓦分部和爱丁堡大学的希格斯中心，他们通过他们的工作展示了如何通过巧妙的数学工具和方法改进多环散射振幅的计算效率，为粒子物理学的研究带来了实质性的进步。