四元数与方向余弦：旋转变换在惯性导航中的应用

"方向余弦矩阵的建立是通过四元数旋转变换来完成的，这一过程在坐标系转换和三维空间的旋转中起到关键作用。四元数是一种数学工具，用于表示三维空间中的旋转。在给定的描述中，讨论了如何通过两次旋转（第一次绕Z轴旋转ψ角，第二次绕OX'轴旋转θ角）来合成一个复合转动。每次旋转都有对应的转动四元数，分别为q1和q2。四元数的合成公式可以用来计算最终的转动四元数q。 第一次旋转，转轴n与Z轴重合，转动四元数q1表示为q1 = cψ + sinψk，其中cψ是cos(ψ)，k是Z轴的单位向量。第二次旋转，转轴n相对于原参考坐标系是(cosθi + sinθj)，其转动四元数q2为q2 = cosθ + sinθ(i + j)。根据四元数乘法，可以将这两个旋转合并为一个整体的转动四元数q。 此外，提到的《惯性技术》一书，由邓正隆编著，详细介绍了惯性导航系统的基础知识，包括工作原理、敏感元件、捷联式导航系统算法、误差传播特性、组合式导航系统等内容。这本书适合于自动化和导航专业的学生及教师作为学习参考资料。书中涵盖的惯性导航是基于物体运动学原理，利用陀螺仪和加速度计等设备来确定物体在三维空间中的位置、姿态和速度，广泛应用于航空、航海和军事等领域。" 在这个主题中，主要知识点包括： 1. 方向余弦矩阵：它是描述两个坐标系之间相对关系的矩阵，特别是在三维空间中的旋转转换。 2. 四元数：四元数用于数学上表示三维空间的旋转，比欧拉角或旋转矩阵更方便，因为它避免了万向节死锁问题。 3. 惯性导航：基于物体的惯性运动，使用陀螺仪和加速度计测量物体的运动状态，从而计算其位置、速度和姿态。 4. 惯性导航系统：包括敏感元件（如陀螺仪和加速度计）、系统平台和算法，用于连续跟踪物体的位置。 5. 捷联式惯性导航系统：不依赖任何外部参考，而是直接使用传感器数据进行导航计算，具有较高的自主性和实时性。 6. 误差传播：在惯性导航系统中，初始误差会随着时间的推移而累积，理解并控制这种误差传播至关重要。 7. 组合式惯性导航系统：结合其他导航技术（如GPS），以提高精度和鲁棒性。