提升TSP效率：再生哈密顿回路的新边数条件

本文主要探讨了"再生哈密顿回路的边数条件"，发表于2012年的哈尔滨理工大学学报第17卷第6期。作者刘书家，来自北京工商大学计算机与信息工程学院，他的研究旨在优化旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的求解效率。TSP是一个经典的组合优化问题，目标是最小化旅行商访问所有城市后返回起点所需的总路程。 论文的核心贡献在于通过对图论中邻接点交叉边的深入分析，提出了一个全新的再生哈密顿回路的边数条件P(n)，这是图论领域的一个新发现。再生哈密顿回路是指一个图中可以经过每个顶点恰好一次，且除了起始和结束点外，其余顶点都与前一个顶点形成边的路径。论文中的条件P(n)提供了一个构建再生哈密顿回路的有效指导，对于减少TSP算法在搜索过程中可能面临的大量可能性空间至关重要。 作者证明了在最短哈密顿回路中，必定包含前P(n)条小边中的至少一条。这里的“小边”可能是根据边的权重或长度定义的。这个结论对TSP搜索算法的优化具有实际应用价值，因为通过提前排除某些边，可以显著减少搜索的时间复杂度，从而提升算法的效率。 关键词：哈密顿回路、最短哈密顿回路、再生哈密顿回路，表明了论文的主要研究对象和焦点。中图分类号为0157.5，文献标志码A，文章编号1007-2683(2012)06-0041-06，进一步明确了论文的学科定位和发表信息。 这篇论文为解决TSP问题提供了一种新的理论支持，不仅丰富了图论领域的知识，还为实际问题的求解策略提供了有价值的新思路。