2021年程序员面试动态规划问题解析

"这是一本关于2021年程序员面试编程问题的资料，重点讨论了动态规划及其在Python中的解决方案。作者为Leonardo Rossi，书中可能包含产品和技术的商标信息，但出版者和作者对使用书中信息可能引起的错误、遗漏或损害不承担责任。" 在这本书中，作者提供了各种面试中常见的编程问题，主要围绕动态规划这一核心主题展开。动态规划是一种有效的问题解决方法，特别适用于那些具有重叠子问题和最优子结构的复杂问题。以下是书中的主要内容： 1. 斐波那契序列：这是一个经典的动态规划问题，书中介绍了两种解决方案。首先，暴力求解法的时间复杂度为𝑂(2𝑛)，虽然简单但效率低下。然后是两种动态规划方法：top-down（自顶向下）和bottom-up（自底向上），它们都比暴力法更高效，时间复杂度分别为𝑂(𝑛)。 - 自顶向下的方法通常涉及递归，伴随着记忆化技术以避免重复计算。 - 自底向上的方法则通过填充一个数组来逐步解决问题，从最小的子问题开始，逐渐构建到更大的问题。 2. 最优股票市场策略：这个问题探讨了如何在给定的一系列股票价格中选择买入和卖出的时机以获得最大利润。书中提供了两种动态规划解决方案，它们都具有𝑂(𝑛)的时间复杂度。此外，还讨论了两个变种问题： - 有限投资预算：在限制总投资的情况下，如何最大化收益。 - 有限交易次数：在限定交易次数下，如何优化买卖策略。 3. 找零问题：此问题要求找到最少数量的硬币来组成给定金额，同样有两种动态规划方法。第一种是top-down，时间复杂度为𝑂(𝑛𝑣)，其中𝑛是金额，𝑣是硬币面额的数量。第二种是bottom-up方法，也具有𝑂(𝑛𝑣)的时间复杂度，但通常更高效。书中的Solution3还提到了结合其他技术（如贪心算法）的可能解决方案。 书中还包含了前言和一般面试建议，指导读者如何准备面试，并提供了解决这些问题时应考虑的关键点。通过对这些问题的深入理解和实践，程序员可以提高解决复杂算法问题的能力，从而在面试中脱颖而出。