3-Sum算法优化：不使用哈希表的Ο(N)解决方案

本题是关于数据结构与算法中期考试的第一题，要求考生设计一个不使用哈希表和二分查找的O(N)复杂度算法解决3-Sum问题。3-Sum问题是指在给定一组整数数组中找出所有三元组（a, b, c），使得a + b + c等于零。原题提供的讲解中提到了两种方法：一种是利用二分查找优化的O(N log N)算法，另一种是利用哈希表的O(N)解决方案。这里需要考生开发一个全新的、不依赖于这两种工具的O(N)算法，并提供伪代码分析其工作原理。 首先，考生需要理解3-Sum问题的基本思路，即遍历数组，对于每个元素a，寻找其余两个元素b和c，使得a + b + c = 0。在没有使用哈希表的情况下，可以通过双指针法实现。一个指针i从数组头开始，另一个指针j从i的下一个位置开始，第三个指针k从数组尾开始。当i和j相遇时，如果当前的和大于0，说明找不到合适的c，将j指针向后移动；如果和小于0，说明需要更大的c，将k指针向前移动；如果和等于0，找到了解，输出三个元素并继续搜索其他组合。 以下是算法的伪代码： ``` S := an input array of length n sort(S); // 对数组进行排序 for i = 0 to n-3 do a = S[i]; start = i + 1; end = n - 1; while (start < end) do b = S[start] c = S[end]; if (a + b + c == 0) then output a, b, c; // Continue search for all triplet combinations summing to zero. // 将start和end分别向内移动一位，直到两者相等或交叉 start++; while (start < end && S[start] == b) start++; // 避免重复找到相同元素 end--; while (start < end && S[end] == c) end--; // 避免重复找到相同元素 elseif (a + b + c > 0) then end--; else start++; end end end Grading: - 如果算法思想正确，可得15分。 - 如果存在部分细节错误，最多扣5分。 ``` 这个算法的主要优点在于通过双指针策略减少了搜索空间，避免了对所有可能的三元组进行检查，而是通过不断缩小搜索范围来找到满足条件的组合，因此时间复杂度为O(N)，其中N是数组长度。在实现过程中需要注意处理重复元素的情况，以确保算法的正确性。