数字电路逻辑设计：二进制、八进制、十六进制转换解题指南

该资源是《数字电路与逻辑设计》课程的课后习题答案，主要涉及二进制、十进制和十六进制之间的转换。 在数字电路与逻辑设计中，理解和掌握不同进制之间的转换是至关重要的基础概念。习题解答提供了详细的过程，帮助学习者巩固这一知识。 首先，二进制转换为十进制和十六进制的方法通常是通过位权展开求和。例如，对于二进制数（1101010.01）2，每一位的值乘以其相应的权重（2的幂次），然后将所有结果相加，得到十进制数（106.25）10。若要转换为十六进制，可以每四位一组，从低位到高位，不足四位的左边补零，然后对照十六进制数表进行转换，所以（1101010.01）2 = （6A.4）16。 其次，十进制转换为其他进制通常涉及除基取余法。对于十进制数（378.25）10，先将其转换为二进制，然后根据二进制转换为八进制或十六进制的规则进行转换。例如，（378.25）10 = （101111010.0100）2，再将二进制转换为八进制和十六进制，得到（572.2）8和（17A.4）16。 习题中还强调了保留小数点后四位有效数字的要求，这在实际应用中非常常见，因为它可以提供足够的精度又不会过于复杂。例如，（194.5）10转换为二进制时，小数点后的部分应保留四位，即（11000010.1000）2。 总结关键知识点如下： 1. **二进制转十进制**：通过位权展开求和，每一位的值乘以2的对应幂次，再相加。 2. **二进制转十六进制**：每四位二进制数转换为一位十六进制数，不足四位的左边补零。 3. **十进制转二进制**：采用除基取余法，以2为基数进行除法，余数即为二进制数的各位。 4. **十进制转八进制/十六进制**：先转换为二进制，再按每三位（八进制）或四位（十六进制）分组，转换为对应的进制数。 5. **保留有效数字**：在转换过程中，注意保留指定的小数位数，确保计算的精度。 这些转换技巧在数字逻辑设计、计算机科学以及工程计算等领域中具有广泛的应用，是理解和分析数字系统的基础。通过解决此类习题，学生能深入理解不同进制系统的转换原理，并提高计算能力。