非均匀网格上一维非定常对流扩散的高阶紧致差分格式：优势与稳定性研究

本文主要探讨了一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高阶紧致差分格式。非均匀网格的引入是为了更好地适应实际问题中的复杂物理现象，其中，一维空间中的流动可能受到局部区域特性的影响，如边界层效应。作者赵飞、陈建华和葛永斌针对这类问题，设计了一种新颖的数值方法，该方法的时间精度达到了2阶，空间精度则可以达到3至4阶，这在提高计算效率的同时，确保了结果的精确性。 高阶紧致差分格式是一种先进的离散技术，它能够在保持稳定性的同时，提供更高的局部精度。这种格式的优势在于能够减少网格点间的误差传播，特别是在处理边界层问题时，由于紧致性的特点，能够更有效地捕捉到快速变化的特征，避免了常规方法可能产生的失真或不准确的结果。 文章采用Fourier分析方法来确定该差分格式的稳定性条件。Fourier分析是数值分析中的重要工具，通过将问题的解析解表示为复数傅立叶级数，可以研究差分格式在不同频率下的行为，从而评估其是否稳定。通过这种方式，作者确保了所提出的方案不仅在理论上可行，而且在实际应用中也能够稳定地收敛。 最后，通过数值算例的验证，作者证明了这种高阶紧致差分格式在解决一维非定常对流扩散问题，特别是那些包含边界层的复杂情况时，确实表现出显著的优势。这些数值实验结果强有力地支持了新方法的有效性和实用性，为进一步研究和发展非均匀网格上的高级数值方法提供了有价值的参考。 总结来说，这篇论文的核心贡献在于提出了一种高效且精确的数值解决方案，它能够有效地处理一维非定常对流扩散方程中的边界层效应，并且在非均匀网格环境下保持了良好的稳定性。这对于解决实际工程和科学问题中的流动与扩散问题具有重要的理论和实践意义。