信号与系统：非周期信号频谱分析及线性时不变系统

"本讲稿主要探讨了非周期信号的频谱密度函数和频谱图，以及如何利用傅里叶变换的性质和已知基本信号的傅里叶变换来求解复杂信号的傅里叶变换。内容涉及《信号与系统》的第二章，即连续时间系统的时域分析。主讲人为潘小萍。" 在信号处理和系统分析中，非周期信号的频谱密度函数和频谱图是非常关键的概念。频谱密度函数描述了一个信号在频率域内的分布，它提供了信号能量或功率随频率变化的信息。对于非周期信号，其频谱不再局限于有限个离散频率，而是连续的。频谱图则是一种可视化手段，用于展示非周期信号的频谱分布，帮助我们理解信号在时域和频域之间的关系。 傅里叶变换是将时域信号转换为频域表示的关键工具。通过傅里叶变换，我们可以分析信号包含哪些频率成分以及这些成分的相对强度。对于已知的基本信号，如正弦波、阶跃函数等，它们的傅里叶变换是已知的，可以作为基础来求解更复杂的信号的傅里叶变换。例如，可以通过线性组合或卷积等运算来推导复合信号的傅里叶变换。 在《信号与系统》的第二章中，还详细介绍了连续时间系统的时域分析。系统模型是描述系统行为的数学工具，通常表现为微分方程或符号图。建立系统模型需要考虑特定的物理条件，并且同一系统在不同条件下可能有不同的数学模型。此外，不同类型的系统也可以通过抽象和近似得到相似的数学表示。 时域分析是分析系统行为的一种常见方法，特别是对于线性时不变系统（LTI系统）。经典方法是直接求解系统的微分方程，而卷积积分是时域分析中的核心概念，它允许我们计算一个输入信号通过系统后的输出。例如，在电路分析中，根据电路元件（如电阻、电容和电感）的伏安特性，可以建立相应的微分方程来描述系统的行为。电阻遵循欧姆定律，电容的电压与电流之间有积分关系，电感的电流与电压之间有微分关系。 通过这些理论和方法，我们可以深入理解信号在系统中的传播和变换，这对于通信、控制工程、图像处理等领域的应用至关重要。