数据驱动的k-近邻平均器在线ADP：指数收敛与稳定性策略

本文献探讨了在复杂系统优化与控制问题日益突出的背景下，特别是在海洋科学、航空航天、能源、化工、生物医学和管理科学等领域，如何应用先进的技术手段解决动态规划中的维度灾难问题。作者提出了一个数据驱动的在线近邻平均器（k-nearest-neighbor averaging）辅助的指数收敛式动态规划（Approximate Dynamic Programming, ADP）方法。 动态规划通常用于解决多阶段决策问题，但当问题的维度很高时，其计算成本会迅速增加，导致所谓的“维度灾难”。为了解决这个问题，近来出现了基于近似优化的解决方案，如ADP，它通过简化决策过程来提高效率。ADP的核心在于利用经验学习，逐步逼近最优策略。 文章的主要贡献集中在构建一个在线的多输入多输出（Multi-Input Multi-Output, MIMO）的ADP框架，其中融合了在线学习和数据驱动的特性。具体而言，该方法有三个关键组成部分： 1. **非线性多输入多输出critic函数**：这个函数负责评估当前状态下的策略性能，它依赖于系统的非线性特性，通过近邻平均器对历史数据进行分析，提供对当前决策的实时反馈。 2. **指数收敛性**：这种方法旨在确保学习过程的快速收敛，即在有限的时间内能够接近最优解。通过精心设计的学习算法，可以实现这种指数级的进步，使得在处理高维问题时能保持较高的效率。 3. **稳定性和持久激励**：为了保证算法的稳定性和鲁棒性，论文提出了一种稳定性的概念，并结合持久激励条件，确保了在系统运行过程中，模型能够持续地获取到足够信息来改进决策策略。 这项研究将机器学习、近邻算法和动态规划技术结合起来，为复杂系统的设计与控制提供了一种高效且适应性强的解决方案。通过实证分析和理论证明，这种方法有望在实际应用中展现出强大的优势，尤其是在那些优化任务需求迫切且面临高维问题的场景中。