时变时滞系统鲁棒稳定性分析与Lyapunov泛函方法

"该资源是一篇关于时滞系统的鲁棒稳定性准则的研究论文，由代小亚和杨斌共同撰写。文章关注的是具有非线性扰动的时变时滞系统，通过构建一个新的Lyapunov泛函来分析系统的稳定性。论文提出的方法充分考虑了系统变量之间的交叉项关系，并结合自由权矩阵，以线性矩阵不等式（LMI）的形式给出了时滞相关的鲁棒稳定性准则，旨在减少保守性并提高实用性。文中还包含一个实际数据实例，证明了所提方法的有效性。关键词包括时滞系统、Lyapunov泛函、LMI、鲁棒稳定性和非线性扰动。" 本文主要探讨了时滞系统中的鲁棒稳定性问题，这在控制理论和工程实践中具有重要意义，因为许多实际系统如生物网络、电力系统、通信网络等都存在延迟现象。时滞是导致系统不稳定的一个重要因素，尤其是在存在非线性扰动的情况下，稳定性分析变得更加复杂。 作者提出的新Lyapunov函数是解决这一问题的关键。Lyapunov稳定性理论是分析动态系统稳定性的一种常用工具，通过构造一个与系统状态相关的Lyapunov函数，可以判断系统是否稳定。在这个研究中，新构造的Lyapunov函数更加全面地考虑了系统变量间的相互作用，这有助于更准确地评估系统性能。 此外，自由权矩阵方法的引入进一步优化了稳定性准则。自由权矩阵允许在不等式约束中引入额外的灵活性，从而可能降低保守性，即在保持系统稳定性的前提下放宽条件。这使得所得到的稳定性准则更适用于实际应用，因为更宽松的条件意味着更多的系统设计选择。 利用线性矩阵不等式（LMI）表示稳定性准则，这是一个有效的数值计算工具，它将复杂的稳定性条件转化为容易求解的矩阵形式，极大地简化了分析过程。LMI在现代控制理论中广泛使用，因为它可以方便地集成到优化算法中，快速寻找满足条件的参数。 最后，论文通过一个具体的数据实例验证了所提方法的可行性。这种方法的实际应用展示了其在处理具有时变时滞和非线性扰动的系统时的有效性，对于这类问题的理论研究和工程实践都提供了有价值的指导。 这篇论文为时滞系统的鲁棒稳定性分析提供了一种新的、具有较低保守性的方法，它在理解和控制有延迟的复杂系统中具有潜在的应用价值。通过改进的Lyapunov泛函和自由权矩阵，研究人员和工程师可以更精确地评估和设计这些系统的稳定性。