Matlab实现多元线性回归与非线性拟合详解

Matlab是一种广泛使用的数值计算和可视化工具，其中线性回归是其基本功能之一，用于理解变量间的关系并预测未来趋势。在这个文档中，我们主要关注的是如何在Matlab中执行多元线性回归分析。 多元线性回归模型假设一个因变量[pic]依赖于多个自变量[pic]，通过一组参数[pic]来描述这种关系。在Matlab中，使用`regress`函数来进行拟合，该函数的基本语法是`b=regress(y,x)`，其中`y`是观测值向量，`x`是自变量矩阵。这个函数返回的是回归系数[pic]的估计值`b`。 更详细的调用格式包括`[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)`，这样可以得到回归系数的估计值、95%置信区间`bint`（表示了回归系数置信度的上下限），以及残差`r`和残差置信区间`rint`。此外，`stats`包含了R²统计量（衡量拟合优度）、F统计量（用于多重共线性检验）和临界概率p的值。如果置信区间不包含0，那么我们可以拒绝零假设，表明相应的自变量对因变量有显著影响。 对于非线性拟合，Matlab提供了`nlinfit`函数，它允许用户指定非线性函数模型`fun`，以及参数估计的初始值`beta0`。例如，对于三次样条插值，可以先定义插值点`x`和对应的`y`值，然后使用`yy = spline(x,y,xx)`创建插值曲线，并通过`plot`函数可视化。对于复杂的非线性拟合问题，`lsqcurvefit`函数则是另一种选择，它通过最小化目标函数`fun`来求解拟合参数。 总结来说，Matlab的线性回归功能提供了一种强大的工具，用于数据建模和预测，通过`regress`函数可以方便地进行多元线性回归分析，并且通过`nlinfit`和`lsqcurvefit`处理非线性问题。理解和熟练掌握这些函数的使用，对于数据分析人员来说是至关重要的。