椭圆曲线密码体制中快速标量乘算法优化研究

"这篇硕士论文主要探讨了椭圆曲线快速标量乘算法的研究，作者朱虹在导师殷新春的指导下，对椭圆曲线密码体制（ECC）中的核心运算——标量乘法进行了深入研究，以提升ECC的性能。论文重点关注了Comb算法的改进、二进制域上的折半运算应用以及交错技术与Koblitz曲线上的窗口TNAF标量乘的结合。" 在椭圆曲线密码学（ECC）中，标量乘法是基础且关键的操作，它涉及将一个域内的整数（标量）与椭圆曲线上的点相乘，生成新的曲线点。这一运算的效率直接影响ECC系统的整体性能。论文首先关注Comb算法，这是一种常见的标量乘法算法，通过将运算分解为更小的子任务来优化。作者通过对直接计算2P+Q的快速算法的利用，改进了Comb算法的赋值阶段，减少了乘法和平方运算的数量，从而提高了算法的效率。 其次，论文在二进制域上引入了折半运算，这可以进一步加速Comb算法。通过在预计算和赋值阶段用折半运算替代倍点运算，新提出的算法在窗口宽度为4时，显著提升了预计算和赋值阶段的效率，总体运行效率的提升可达58%~63%。 最后，论文还探索了交错技术与Koblitz曲线上的窗口Two-at-a-Time Non-adjacent Form (TNAF)标量乘的结合。这种新的标量乘算法在不进行预计算的情况下，仅在赋值阶段应用交错，简化了运算流程，提高了运算速度。 这篇硕士论文为椭圆曲线密码体制的性能提升提供了有价值的理论和实践贡献，特别是在Comb算法的优化和二进制域运算的高效实现方面，对于提高ECC在安全通信、智能卡和无线应用环境中的实际应用具有重要意义。