高效分治算法：单循环赛日程安排

赛程问题分治算法是一篇关于体育赛事日程安排的论文，针对单循环赛（每个运动员需与其他所有运动员进行一次比赛）的日程设计，提出了一种高效且易于理解的分治算法。作者程国忠来自西华师范大学数学系，论文发表于2004年，讨论了如何在n个运动员之间安排比赛，确保每个运动员每天仅参加一场比赛，并且整个赛程能在n-1天内完成。 问题的核心在于构建一个满足特定规则的矩阵A，其中A[i,j]代表第i名运动员在第j天的对手。矩阵需要满足三个条件：运动员之间的比赛不能重复；同一时间不同组的运动员不会比赛；如果运动员i在某一天与运动员k比赛，则运动员k在那一天也必须与运动员i比赛。对于非2的幂次数的运动员数量，可以通过虚拟添加运动员来转换为2的幂次，以便应用算法。 论文的核心算法步骤如下： 1. 将运动员分为两组，每组包含连续的整数。 2. 对于第一组运动员，设计一个n^2阶的赛程矩阵A1。 3. 根据A1的结果，为第二组运动员安排赛程，通过增加n^2来确定对应位置，形成新的n^2阶矩阵A2。 这种方法避免了简单的穷举策略，大大降低了算法的时间复杂度，使之达到平方阶的O(n^2)，从而成为解决这类问题的有效算法。这篇论文不仅提供了问题的描述和分析，还包含了算法的设计思路和实施步骤，对于体育赛事组织者和计算机科学领域处理类似问题具有实际应用价值。