计算机图形学：DDA与Bresenham算法比较及扩展

"许长青、许志闻编写的计算机图形学课后习题答案，包含对线段绘制算法的讨论，如DDA算法和Bresenham算法的应用及其优化，以及如何扩展Bresenham算法以适应不同斜率线段的绘制。" 计算机图形学是计算机科学中一个关键领域，主要研究如何在屏幕上生成图像。本资料重点讨论了两种常见的直线绘制算法：DDA（Digital Differential Analyzer）算法和Bresenham算法。这些算法在计算机图形学中有着广泛的应用，尤其是在二维图形的绘制上。 DDA算法是一种简单的直线生成方法，它通过计算每个像素点的增量来逐步接近目标直线。当线段端点坐标不是整数时，DDA会尽可能接近实际直线，但因为其本质是基于整数运算，所以可能会产生轻微的误差。 相比之下，Bresenham算法更为高效，尤其适用于整数坐标。它的核心思想是根据错误累积项判断下一步应该向哪个方向移动。然而，当线段端点坐标为非整数时，简单地对端点取整可能导致线的精确度下降。为了解决这个问题，可以将Bresenham算法扩展到实数版本，即在计算过程中使用浮点数，最后再进行整数取整，这样可以获得更高的精度。代码示例展示了如何实现这个扩展，其中的`BresenhamLine`函数接受四个双精度浮点数作为参数，分别表示线段的起点和终点坐标。 此外，资料还讨论了如何推广Bresenham算法以去除特定的限制，使其能处理任意斜率的线段。表中列出了不同斜率范围内的增量更新规则，以便于根据错误项`Δp`的正负调整y坐标。这些规则确保了算法能够正确处理所有可能的线段情况，无论它们的斜率是正值、负值还是无穷大。 在计算机图形学中，理解并掌握这些算法对于开发图形应用程序至关重要，例如游戏、图像处理软件以及复杂的可视化工具。通过对DDA和Bresenham算法的理解，开发者可以有效地在屏幕上绘制精确的直线，进而构建出复杂的图形和几何形状。而扩展算法以处理非整数坐标和不同斜率线段的能力，则进一步增强了算法的通用性和实用性。