计算机图形学实验：Bezier曲线与B样条曲面绘制

"本实验是关于计算机图形学的实践，主要涵盖了曲线与曲面的生成算法，包括Hermite曲线、Bezier曲线、B样条曲线以及Bezier曲面和B样条曲面。实验旨在帮助学生理解和掌握这些基本概念并能够通过编程实现它们。" 在计算机图形学中，曲线和曲面的生成算法是至关重要的组成部分，它们广泛应用于二维和三维图形的建模和渲染。本实验具体涉及以下知识点： 1. **Hermite曲线**：Hermite曲线是一种基于起点P0、终点P1及其切向量R0和R1的插值曲线。实验要求理解并实现Hermite曲线的生成算法，允许动态调整起点、终点坐标和切向量，同时可以修改线宽和颜色。 2. **Bezier曲线**：Bezier曲线是一种参数化的插值曲线，它依赖于控制点来定义形状。实验要求编程绘制Bezier曲线，支持一键绘制和自由绘制两种模式，用户可以自定义控制点坐标、曲线次数、线宽和颜色。 3. **B样条曲线**：B样条曲线是一种更灵活的曲线形式，它可以通过控制点和基函数生成。实验要求绘制三次B样条曲线，同样提供一键绘制和自由绘制功能，允许用户调整控制点坐标、线宽和颜色，并能动态调整控制点以观察曲线变化。 4. **Bezier曲面**和**B样条曲面**：这两种曲面是由多个Bezier曲线或B样条曲线拼接而成的二维表面。实验要求利用4*4个控制点来绘制这两类曲面，用户可以通过鼠标调整控制点位置来观察曲面的变化。 5. **德卡斯特里奥几何作图法**：这是一种用于计算Bezier曲线上的点的递归算法。实验要求应用此方法画出三次Bezier曲线在特定参数值下的图像。 此外，实验还鼓励学生从提供的数学曲线文档中选取方程，构造新的图形，并使用图形变换和填充等技术进行创新设计。选做部分则要求实现三次Bezier曲线的动态生成图。 通过这个实验，学生不仅会深化对曲线和曲面生成原理的理解，还将增强实际编程实现这些概念的能力，这对于未来的图形学开发工作具有极大的价值。