CRC校验详解：从原理到算法

"这篇文档主要介绍了CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）的概念和计算原理，特别关注于CRC在单片机和嵌入式系统中的应用，如STM32-F0/F1/F2系列。CRC是一种广泛用于数据通信和存储中的错误检测方法，但并非纠错码。它通过一种特定的数学运算，即类似除法的运算过程，生成一个校验码，以检查数据传输或存储时是否出现错误。 CRC的工作原理是基于多项式除法，但这里的除法并非传统的算术除法，而是采用异或操作。在CRC校验中，被校验的数据被视为一个二进制数，而生成多项式则是一个固定的、具有特定位数的二进制数。计算过程可以理解为被校验数据除以生成多项式，得到的余数就是CRC校验码。由于实际操作中使用异或代替减法，这使得CRC计算更易于硬件实现。 例如，以120（1111000二进制）为例，传统除法得到的余数是3，而在CRC计算中，使用异或操作，被除数不变，但除数同样参与异或，得到的结果不同。在这个例子中，CRC运算得到的余数是6（110二进制）。这是因为每次异或相当于将被除数左移一位，并与除数进行比较，如果对应位相同，则不进行任何操作；若不同，则进行异或操作。 在单片机和嵌入式系统中，CRC校验通常用于串行通信协议，如USART或SPI，以及存储设备的数据完整性检查。STM32系列微控制器内置了CRC计算模块，可以直接对输入数据进行CRC校验，提高系统的可靠性。在STM32-F0/F1/F2系列中，用户可以通过配置寄存器来设置生成多项式，启动CRC计算，并读取结果。 为了正确计算CRC，需要遵循以下步骤： 1. 选择合适的生成多项式，这是一个固定的二进制数，例如CRC-16或CRC-32。 2. 初始化CRC寄存器，通常为全1状态。 3. 将数据逐字节或逐位与CRC寄存器进行异或操作。 4. 对结果进行位移操作，通常向左移一位。 5. 如果移位后最高位为1，则与生成多项式进行异或。 6. 重复步骤3至5，直到处理完所有数据。 7. 最终CRC寄存器的值就是CRC校验码。 通过这样的机制，CRC能够有效地检测出数据传输或存储过程中的一般突发错误，尽管它不能纠正错误，但对于大多数应用来说，CRC提供了一种简单且有效的错误检测手段。在实际应用中，结合适当的重传策略，CRC可以显著提高数据传输的可靠性。