信号与系统考研模拟试题：连续时间信号分析与系统稳定性

"已知连续时间信号-android应用案例开发大全 第3版" 这篇资源是一份针对考研学生的模拟试题，主要考察的是“信号与系统”的相关知识，来自2013年中国科技大学自主命题科目843“信号与系统”。试题涵盖了系统的稳定性分析、状态方程和输出方程的建立、信号的分类及其特性、LTI系统的零极点分布、单位冲激响应等相关概念。 1. 系统稳定性分析：试题中的一个部分要求判断给定系统是否稳定。在信号与系统领域，系统稳定性的判断通常基于Lyapunov稳定性理论或者通过Z变换、拉普拉斯变换来分析系统的特征根，特征根位于s平面的左半平面则系统稳定。 2. 状态方程和输出方程：这部分内容涉及到系统理论的基础，状态变量是描述系统动态行为的关键参数。状态方程通常表示为一组线性微分方程，描述了状态变量随时间的变化，而输出方程则定义了系统输出如何依赖于状态变量。构建这些方程需要理解系统的基本结构，例如状态空间表示法。 3. 连续时间信号分析：题目中给出的信号是能量信号和功率信号。能量信号的能量定义为信号平方的积分，功率信号的功率定义为其平方的平均值。对于能量信号，其能谱密度描述了信号能量在频域的分布，而消耗的能量可通过将信号平方与单位电阻相乘再积分得到。对于功率信号，功率谱密度函数是能量密度的平均值，消耗的平均功率是功率谱密度在全频带上的积分。 4. LTI系统的零极点分布：零极点分布决定了系统的频率响应，进而影响系统的行为。如果一个系统的所有极点都在s平面的左半平面，那么系统是稳定的。同时，根据零点和极点的位置可以确定系统的类型，比如全通系统或最小相移系统。 5. 单位冲激响应：这是LTI系统的重要特性，给出了系统对单位冲激输入的响应。题目中要求求解系统的单位冲激响应以及逆系统的单位冲激响应，并判断逆系统是否可实现，这涉及到系统的因果性和稳定性条件。 总结来说，这份试题旨在测试学生对信号处理基本理论的理解，包括系统的稳定性分析、状态方程的建立、信号的性质分析以及LTI系统特性的掌握，这些都是信号与系统学科的核心内容。