运输问题模型与线性规划解法

"运输问题模型.pptx 是一份关于运输问题优化模型的讲解材料，由杭州电子科技大学数学教研室的沈灏于2010年4月制作。内容包括运输问题的一般描述、数学模型以及不同情况下的解决方案，如产销平衡、销大于产和产大于销的问题，并提到了运输问题的线性规划性质和特定算法，如单纯形法和Lingo模型。" 运输问题是一种经典的运筹学问题，旨在找到在满足供需关系和最小化总运费条件下的最佳运输策略。这个问题通常涉及m个产地和n个销地，每个产地有固定的产量，每个销地有固定的需求量，而每个产地到销地之间的运输都有相应的单位运费。 1. **产销平衡问题**：当每个产地的产量总和等于所有销地的销量总和时，问题的目标是寻找总费用最低的运输方案。数学模型可以通过建立线性规划来解决，确保供需平衡的同时，使总运费最小化。 2. **销大于产问题**：如果销地的需求超过产地的供应，模型需要调整以确保尽可能满足需求，同时减少未满足的需求和运输成本。 3. **产大于销问题**：反之，如果产地的产量超过销地的需求，问题在于如何有效地运输部分物资，以最大化利用产能并最小化成本。 运输问题的数学模型通常表现为线性规划问题，其中变量代表产地到销地的运输量，系数矩阵包含0-1元素，大部分为0，表示非运输状态。为了解决这类问题，除了常规的单纯形法，还有针对运输问题的特定算法，比如匈牙利法、 northwest corner rule（西北角法）等，它们能更高效地找到最优解。 例如，Lingo模型是用于求解线性规划问题的软件工具，可以用来构建和求解运输问题。在Lingo模型中，定义了产地集合、销地集合和运输量变量，通过设置目标函数（最小化总运费）和约束条件（产地供应量、销地需求量和运输量非负）来构建模型。 对于产销平衡运输问题，Lingo模型的设定包括： - 定义sets（集合）如row（产地）和arrange（销地） - 定义link（连接）集合，包含产地与销地的运费和运输量 - 数据部分指定产地供应量、销地需求量和运费 - 目标函数是最小化总运费 - 约束条件包括产地供应量与销地需求量的平衡，以及运输量非负 同样，对于不平衡的运输问题，Lingo模型可以稍作修改以适应实际情况。 运输问题模型是一个实际应用广泛的优化问题，它在物流、供应链管理和资源分配等领域有着重要的应用。通过理解其数学模型和解法，我们可以更好地设计高效的物流策略，降低成本，提高效率。