福建专用：2021届大一轮复习-几何概型：概率模型与计算实例

本学案针对2021届高中数学大一轮复习，专注于福建地区专用的几何概型教学。几何概型是概率论中的一个重要概念，它主要研究的是当随机事件的发生概率与构成该事件的区域的几何尺寸成比例时的概率模型。在学习中，学生需要掌握以下核心知识点： 1. 几何概型的定义：如果一个随机事件的概率仅与其对应区域的长度、面积或体积成比例，那么这种概率模型被称为几何概率模型，简称几何概型。在这种情况下，计算概率的关键是找出事件A所对应的区域的几何量，并将其除以所有可能结果所覆盖的总区域。 2. 几何概型的概率计算公式：对于几何概型中的事件A，其概率计算公式为 \( P(A) = \frac{\text{事件A所对应的区域大小}}{\text{总区域的大小}} \)。 3. 几何概型的两个基本特点： - 无限性：每次试验中可能出现的结果数量理论上是无限的。 - 等可能性：每一个结果发生的可能性在理想情况下是相等的，没有偏好或偏向。 4. 古典概型与几何概型的区别： - 相同点：两者的基本事件发生的可能性都视为等可能。 - 不同点：古典概型中的基本事件数量是有限的，可以计数；而几何概型的基本事件则是无限的，无法一一列举。 5. 实例练习： - 练习题1要求计算在给定线段上随机取点，使得正方形面积在2和2之间的情况概率。 - 练习题2涉及矩形内的随机点落在三角形ABE内的概率。 - 例1讨论了擦掉磁带部分对犯罪信息发现概率的影响，实际考察的是如何根据几何概率计算特定区域的概率。 - 还提供了区间[-1,2]上满足|x|≤1的概率计算，以及单位圆内随机点与小波活动决策相关的概率问题。 通过这些题目和例子，学生不仅能够熟练应用几何概型的理论，还能通过实践训练提高概率计算和理解复杂情境下的概率判断能力。在实际教学中，教师可能会引导学生通过模拟实验或者实际场景来理解和记忆这些概念，确保他们能够在高考中灵活运用几何概型的知识。