信息奥赛基础：十进制转二进制与高精度加法

"程序清单:-信息奥赛基础讲解" 在信息学奥赛中，程序设计是一项核心技能，本讲解主要涉及了两个重要的知识点：十进制数转换为二进制数和高精度加法。 首先，讲解了如何将一个十进制自然数转换成二进制数。这个过程通常采用“除二取余法”。通过循环计算，每次将被除数除以2，得到的余数从低位到高位存储在一个数组中。当被除数变为0时，结束转换。例如，将25转换为二进制，会得到余数序列2, 1, 2, 1, 0，按照逆序输出就是二进制数11001。 具体代码实现如下： ```pascal var i, n: longint; b: array[0..31] of 0..1; begin readln(n); write(n, '=('); i := 0; while n <> 0 do begin b[i] := n mod 2; i := i + 1; n := n div 2; end; for j := i - 1 downto 0 do write(b[j]); writeln(')2'); end. ``` 这里的关键在于理解while循环条件`n<>0`，以及在循环中如何更新余数`b[i]:=nmod2`和被除数`n:=ndiv2`。 接着，讲解了高精度加法的问题，即处理超过标准整型范围的大数相加。这通常涉及到字符串的处理，因为大数无法直接存储在整型变量中。给定两个字符串`str1`和`str2`表示两个大数，可以逐位进行加法运算，同时处理进位。代码如下： ```pascal var str1, str2, result: string; a, b, carry: array[1..100] of 0..9; l1, l2, i, j, k: integer; begin readln(str1); readln(str2); l1 := length(str1); l2 := length(str2); // 确保str1的长度不小于str2 if l1 < l2 then for i := 1 to l2 - l1 do str1 := '0' + str1; // 初始化数组 for i := 1 to l1 do begin a[i] := ord(str1[i]) - ord('0'); b[i] := ord(str2[i]) - ord('0'); end; k := 0; for i := 1 to l1 do begin a[i] := a[i] + b[i] + carry; carry := a[i] div 10; a[i] := a[i] mod 10; end; // 如果有进位，将结果添加到数组开头 if carry > 0 then begin result := IntToStr(carry) + result; k := k + 1; end; // 输出结果 for i := l1 downto 1 do result := IntToStr(a[i]) + result; writeln(result); end. ``` 在这个过程中，关键在于处理数组中的每一位，以及处理进位的情况。通过逐位相加并处理进位，可以得到两个大数相加的结果。 这两个知识点是信息学奥赛中的基础，对于参赛者来说，理解和掌握这些算法是至关重要的，它们为后续更复杂的问题解决打下坚实的基础。