华中科技大学2011电信系考研：信号与系统真题解析

"华中科技大学2011年电信系信号与系统考研真题，包含填空题、判断题和选择题，涉及信号处理、线性时不变系统、傅立叶变换、拉普拉斯变换、采样定理等多个知识点。" 1. **积分计算** 填空题的第一题是一个关于δ函数的积分问题。根据δ函数的性质，当它乘以一个连续函数并在整个实轴上积分时，结果等于这个函数在δ函数的尖峰位置的值。因此，积分∫ ∞ − − + 2 ) 1 ( ) 2 ( dt t t u δ 的值等于被积函数在t=0处的值，即1。 2. **周期信号的性质** 第二题考察的是周期信号的基本周期。信号 ) 1 ( ) 4 sin( ) ( − + = t j e t t x π π 是一个复合信号，由两个正弦波组成，它们的频率分别是π和-jπ，所以基本周期是π。 3. **离散周期信号的傅立叶级数** 离散周期信号的傅立叶级数的系数是离散且对称的，因为傅立叶级数表示周期信号的幅度和相位分布。 4. **傅立叶级数的性质** 对于周期信号 2 2 ) ( dt t x d ，它是原信号 ) (t x 的二阶导数，其傅立叶系数可以通过原信号的傅立叶系数推导得到，通常是原系数的负倒数平方。 5. **LTI系统的频率响应** LTI系统的频率响应是输入信号的傅立叶变换与输出信号的傅立叶变换的比值。根据题目中的关系，可以得出频率响应 ) (ω j H 的表达式。 6. **序列的傅立叶变换** 序列的傅立叶变换涉及到离散时间傅立叶变换（DTFT），这里给出了一个狄利克雷序列的傅立叶变换，可以利用狄利克雷序列的傅立叶变换公式求解。 7. **奈奎斯特抽样频率** 奈奎斯特抽样定理指出，为了不失真地恢复连续信号，抽样频率至少应是信号最高频率成分的两倍。对于信号 ) 1 ( ) 3 ( − • t x t x ，奈奎斯特抽样频率为其最高频率的两倍。 8. **拉普拉斯变换** 拉普拉斯变换用于求解线性常微分方程，题目中给出的信号 ) 1 ( ) 1 ( 2 + − − − − t u e t 的拉普拉斯变换和收敛域可以通过拉普拉斯变换表或直接计算得出。 9. **Z变换** 右边序列的Z变换是Z变换理论的应用，需要根据Z变换的定义和性质来求解。 二、判断题 1. 因果系统一定是记忆系统，因为它们的输出依赖于过去的输入。 2. 冲激响应的绝对可积性是LTI系统稳定性的一个必要条件，但不是充分条件。 3. 信号的时域平移确实不会改变其拉普拉斯变换的值，但可能会改变收敛域。 4. 不同的LTI系统确实可能对同一输入产生相同的响应，这取决于系统是否线性相位系统。 5. 香农抽样定理指出，如果信号的最高频率成分为500π rad/s，那么按照2000π rad/s抽样即可完全恢复信号。 三、选择题 选择题的内容不完整，但通常会涉及信号的性质、系统特性或运算规则等，需要根据具体选项来解答。 以上是对华中科技大学2011年电信系信号与系统考研真题的部分解析，这些知识点涵盖了信号处理的基础概念，包括信号的周期性、傅立叶变换、拉普拉斯变换、系统分析以及采样理论等，这些都是信号与系统课程的核心内容。