有限频域集员故障检测：中心对称多胞体方法

"线性离散系统的有限频域集员故障检测观测器设计" 在现代复杂的控制系统中，确保系统的安全性和可靠性至关重要，特别是在那些安全性至关重要的系统，如核电、化工和飞行控制等领域。为了应对可能的故障风险，基于模型的故障诊断技术得到了广泛研究。然而，实际系统的模型不确定性、未知扰动和测量噪声会降低诊断效果，可能导致误报或漏报。集员估计作为一种鲁棒故障诊断方法，通过假设干扰和噪声为未知有界，利用几何体（如区间、椭球、平行多面体和中心对称多胞体）来近似可行集，从而更有效地处理这些问题。 中心对称多胞体因其易于转换为矩阵运算、计算量小和较小的保守性而受到学者的青睐。具体来说，文献[7]提出了将故障视作未知输入，基于中心对称多胞体设计滤波器以估算测量输出的界限，并构建故障检测和分离策略。文献[8]利用中心对称多胞体设计区间观测器，获取结构化的残差，并据此制定故障诊断策略。文献[9]则将未知输入观测器与集员方法结合，发展了一种广义未知输入集员观测器设计方法，应用于故障诊断领域。 尽管这些工作考虑了对扰动和噪声的鲁棒性，但对故障敏感性的关注相对较少。文献[10]通过引入H_因子改进了基于中心对称多胞体的故障检测方法，不过它仅解决了全频域的传感器故障问题。当系统的传感器故障分布矩阵不满足列满秩条件时，无法设计故障检测观测器，因为在这种情况下，动态误差系统的H_因子恒为零。此外，全频域的考虑可能导致保守性，因为实际故障通常发生在特定的有限频率范围内。 文献[12]首次将故障敏感H_因子扩展到有限频域，但权函数的设计增加了复杂性，并且限制频率范围可能不够精确。为解决这个问题，文献[14]提出的广义Kalman-Yakubovich-Popov (KYP)引理为有限频域的设计提供了一个有效工具。后续的许多研究[15-20]基于这个引理深入探讨了有限频域的故障检测问题，取得了显著的进展。 总结来说，线性离散系统的有限频域集员故障检测观测器设计是一个关键的领域，它涉及到集员估计理论、中心对称多胞体方法、故障敏感性分析、H_因子以及广义KYP引理的应用。这些技术的发展旨在提高故障诊断的准确性和鲁棒性，尤其是在面对模型不确定性、未知扰动和测量噪声时，为确保关键系统的安全运行提供了理论支持。