C++实现旅行商问题：优化算法与路径探索

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，它涉及到图论中的最短路径搜索。在这个C++实验项目中，主要目标是为一名虚构的售货员设计一条从起点出发，遍历所有城市一次后返回起点的路线，使得总行程费用最小。问题基于完全图模型，其中每个城市间有唯一的路径连接。 算法设计思路如下： 1. **图结构表示**：使用`MGraph`结构体来定义图，包括顶点向量`vexs`（存储城市名称），邻接矩阵`arcs`（存储城市间距离），以及顶点数`vexnum`和边数`arcnum`。邻接矩阵采用数组形式存储，便于快速查找相邻城市。 2. **构建图**：`CreateUDG`函数用于根据给定的城市和它们之间的路程构建无向图，通过邻接矩阵填充数据。 3. **递归算法**：核心部分是`Perm`函数，采用递归方法生成所有可能的路径，并计算每条路径的总长度。这个过程涉及到(n-1)!/2种可能的排列，时间复杂度较高。为了优化，可以考虑使用动态规划或其他启发式方法减少计算量。 4. **路径优化**：由于城市数量较大时，递归会面临时间效率问题。实验中提到，当城市超过5个时，仅比较Count数组的前半部分可能导致结果不完整，需要使用辅助数组`Help[]`对`Count[]`进行排序，确保找到全局最优解。 5. **辅助函数**：包括`Swap`函数，用于递归过程中字符交换；`Inicialize`函数，负责初始化图结构并调用`Perm`函数。 6. **主函数`main()`**：用户交互界面，允许用户选择执行程序或退出。在执行程序时，先调用`CreateUDG`和`Inicialize`函数，然后输出结果。 这个C++实验项目旨在实践递归算法设计和优化技巧，以及对图论算法的理解，特别是如何在实际问题中应用动态规划或启发式方法来处理旅行商问题。同时，它也锻炼了学生的编程能力和问题解决能力，特别是对于大规模数据处理和性能优化的需求。