可计算性与不可解性：M.戴维斯的理论概述

"《可计算性与不可解性》是由M.戴维斯撰写的一本数学和计算机科学领域的经典著作，讲述了可计算性理论及其在代数、数论和逻辑中的应用。书中深入探讨了可计算性和不可解性的概念，对于理解计算理论的基础至关重要。" 在可计算性理论中，核心概念是描述计算过程的能力。一个问题是可计算的，如果存在一个有效的算法或计算程序来解决它。这个理论起源于图灵机模型，由阿兰·图灵在20世纪30年代提出，为现代计算机科学奠定了基础。图灵机被视为通用计算模型，任何可以在有限步骤内完成的计算任务理论上都可以被一台图灵机模拟。 不可解性，或者称为递归不可解性，指的是存在一类问题无法通过任何算法得到解答。例如，停机问题就是一个著名的不可解问题：给定一个图灵机和输入，无法确定该图灵机是否会停止运行。这个问题的不可解性意味着我们不能编写一个程序来预测所有程序的执行结果。 《可计算性与不可解性》这本书分为三个部分：基础内容、应用和专题。基础内容涵盖了可计算性理论的基本概念，如图灵机、递归函数、递归可枚举集合等。这些章节适合数学和计算机科学专业的大学生学习，帮助他们理解计算的边界和局限性。 应用部分则讨论了可计算性理论在不同领域的应用，包括代数、数论和逻辑。比如，书中可能会探讨如何运用可计算性理论分析数论中的问题，如素数判定或Diophantine方程的解的存在性。 专题部分深入探讨了可计算性理论的一些特定主题，可能包括更复杂的计算模型、复杂度理论，或者是如希尔伯特第十问题这样的著名问题。希尔伯特第十问题是一个关于多变量整系数方程的解的存在性的问题，后来被证明是不可解的，意味着不存在通用的方法来决定这类方程是否有整数解。 该书的翻译工作由多位专家共同完成，旨在为中国读者提供一个理解可计算性与不可解性理论的途径。译者们希望读者通过阅读本书，能够深入理解计算的界限，并在理论研究和实际应用中受益。由于计算理论的重要性，这本书不仅是研究生教材，也是研究人员和专业人士的重要参考文献。