离散微分几何：应用介绍与SIGGRAPH 2006课程

《离散微分几何：一个应用介绍》(Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction)是由Eitan Grinspun等人编著的一本外文书籍，该书聚焦于将连续微分几何的概念应用于离散设置，特别是在图形学领域。作者通过SIGGRAPH 2006课程的形式，探讨了这一主题的重要性和历史背景。 首先，章节"Discrete Differential Geometry: Why do we care?"阐述了研究离散微分几何的原因。它强调了表面几何在理论物理学中的核心地位，因为它是理解物理现象的基础，如模拟和处理。例如，Desbrun、Grinspun等人以及Elcott、Alliez等人的工作展示了它在计算机图形学中的应用，比如在Bonn大学的Grape项目和Springborn的研究中。 "ABitofHistory"部分回顾了微分几何的历史，自古希腊时期的几何学家如Cartan、Poincaré、Lie和Hodge到现代的de Rham和Noether等，主要关注的是连续微分几何的发展。然而，这本书特别指出，尽管历史上大部分是连续几何的研究，但随着计算机技术的进步，离散化的概念逐渐兴起，尤其是Hermann Schwarz的工作为现代离散方法奠定了基础。 "GettingStarted"章节指导读者如何将连续微分几何的理念应用于实际问题，尤其是在处理离散数据集时。它解释了如何将表面视为样本集合，并考虑它们的拓扑结构（即连接性）。尽管离散环境与连续环境有所不同，但关键在于找到合适的转换方法，使这些概念能在两者之间保持一致。 这本书提供了一个实用的框架，让读者理解如何在离散世界中应用连续微分几何的原理，这对于图形渲染、计算机辅助设计(CAD)、游戏开发、动画制作等计算机科学领域至关重要。它不仅涵盖了理论基础，还展示了实际应用中的挑战和解决策略，使得读者能够在数字化时代掌握这一关键领域的知识。