离散微分几何:应用介绍与SIGGRAPH 2006课程
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《离散微分几何:一个应用介绍》(Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction)是由Eitan Grinspun等人编著的一本外文书籍,该书聚焦于将连续微分几何的概念应用于离散设置,特别是在图形学领域。作者通过SIGGRAPH 2006课程的形式,探讨了这一主题的重要性和历史背景。
首先,章节"Discrete Differential Geometry: Why do we care?"阐述了研究离散微分几何的原因。它强调了表面几何在理论物理学中的核心地位,因为它是理解物理现象的基础,如模拟和处理。例如,Desbrun、Grinspun等人以及Elcott、Alliez等人的工作展示了它在计算机图形学中的应用,比如在Bonn大学的Grape项目和Springborn的研究中。
"ABitofHistory"部分回顾了微分几何的历史,自古希腊时期的几何学家如Cartan、Poincaré、Lie和Hodge到现代的de Rham和Noether等,主要关注的是连续微分几何的发展。然而,这本书特别指出,尽管历史上大部分是连续几何的研究,但随着计算机技术的进步,离散化的概念逐渐兴起,尤其是Hermann Schwarz的工作为现代离散方法奠定了基础。
"GettingStarted"章节指导读者如何将连续微分几何的理念应用于实际问题,尤其是在处理离散数据集时。它解释了如何将表面视为样本集合,并考虑它们的拓扑结构(即连接性)。尽管离散环境与连续环境有所不同,但关键在于找到合适的转换方法,使这些概念能在两者之间保持一致。
这本书提供了一个实用的框架,让读者理解如何在离散世界中应用连续微分几何的原理,这对于图形渲染、计算机辅助设计(CAD)、游戏开发、动画制作等计算机科学领域至关重要。它不仅涵盖了理论基础,还展示了实际应用中的挑战和解决策略,使得读者能够在数字化时代掌握这一关键领域的知识。
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