NYU机器学习讲义：回归与过拟合

"NYU机器学习第二讲课件，涵盖了 Regression、Empirical Risk Minimization、Least Squares、Higher Order Polynomials、Under-fitting/Over-fitting、Cross-Validation等主题，由Columbia University的Tony Jebara教授讲解。" 这篇课件主要讨论了机器学习中的几个关键概念，特别是针对回归分析的深入探讨。首先，我们来看看Regression（回归）的概念。回归是一种预测模型，它试图找到一个函数f(x)，这个函数可以根据输入变量x来预测输出变量y。在房地产的例子中，我们可以使用回归来预测房价（y），输入变量可能包括房屋的房间数量（#rooms）、纬度（latitude）和经度（longitude）等。 接着，课件提到了Empirical Risk Minimization（经验风险最小化）。这是机器学习中的一种策略，它通过最小化训练数据集上的损失函数来选择模型。目标是找到一个函数f(x)使得在所有训练样本上的预测误差最小。 Least Squares（最小二乘法）是回归分析中常用的一种方法，尤其在简单线性回归中。它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差和来确定最佳拟合线。 Higher Order Polynomials（高阶多项式）被用来处理非线性关系。当简单的线性模型无法捕捉数据中的复杂模式时，可以使用更复杂的多项式函数来提高预测准确性。 然而，过度复杂化的模型可能导致Under-fitting（欠拟合）或Over-fitting（过拟合）问题。欠拟合是指模型过于简单，无法捕捉数据的内在规律，而过拟合则是模型过于复杂，对训练数据过度拟合，导致在新数据上的泛化能力下降。 为了缓解过拟合，Cross-Validation（交叉验证）是一种有效的技术。它将数据集分为多个子集，然后多次训练和测试模型，以评估其在不同数据子集上的表现，从而得到更可靠的模型性能估计。 课件还简要提到了机器学习的分类，区分了Supervised Learning（监督学习）和Unsupervised Learning（无监督学习）。监督学习中，我们有带标签的数据（即输入和对应输出），如回归问题；而无监督学习则是在没有标签的情况下寻找数据的结构或模式，如聚类和密度估计。 NYU的这节机器学习课件深入浅出地介绍了回归分析的关键概念，包括经验风险最小化、最小二乘法、高阶多项式、欠拟合/过拟合以及交叉验证等，这些都是构建和评估预测模型时不可或缺的基础知识。