北京工大考研893数据结构与算法精华问题总结：链表、树与堆

北京工业大学的考研专业课893涵盖了一系列经典的数据结构和算法问题，旨在帮助考生深入理解和应用这些核心知识点。以下是一些重点问题的总结和解析： 1. **合并两个有序链表** (链表问题) - 题目链接：[LeetCode - 合并两个有序链表](https://leetcode-cn.com/problems/merge-two-sorted-lists/) - 这是链表处理中的基础操作，需要理解如何遍历链表并将它们合并成一个新的有序链表。常见的解决方案是使用迭代或递归方法，通过比较节点值逐步合并。 2. **判断链表是否有环** (链表问题) - 题目链接：[LeetCode - 环形链表](https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle/) - 使用双指针法，一个快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，如果链表有环，快指针最终会追上慢指针，形成环内的交点。找到交点后，再次用慢指针从头开始移动，两者相遇的节点即为环的入口。 3. **验证二叉搜索树** (树问题) - 题目链接：[LeetCode - 验证二叉搜索树](https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/) - 验证二叉搜索树的关键在于理解其性质：对于任意节点，其左子树所有节点的值都小于该节点的值，右子树所有节点的值都大于该节点的值。可以通过中序遍历验证节点顺序是否递增。 4. **将有序数组转换为二叉搜索树** (树问题) - 这是构建二叉搜索树的实例，要求保持输入数组有序性。通常采用递归方法，每次选择中间值作为根节点，然后递归地构造左右子树。 5. **平衡二叉树** (树问题) - 题目涉及检查一个给定的二叉树是否为平衡二叉树，需要计算每个节点的左右子树高度差。使用递归分治策略，同时验证每个节点满足平衡条件：左右子树高度差不超过1。 6. **二叉树的最大深度** (树问题) - 通过递归计算左右子树的最大深度，然后取较大者加1，实现分治算法。这个问题是评估树的层次结构，对于深度较大的树具有挑战性。 7. **堆排序** (数据结构) - 堆排序是一种基于完全二叉树的排序算法，使用`heap_adjust`函数来维护大顶堆（最小堆）的性质。在C++代码中，这个函数用于调整节点，确保堆的正确性。 以上知识点不仅在考研中重要，也是数据结构和算法课程的核心内容，熟练掌握它们对于解决实际编程问题以及理解计算机科学的基础原理至关重要。备考过程中，通过练习这些题目并深入理解原理，可以帮助提高编程能力和逻辑思维能力。