上海理工版概率统计教材第七章习题详解与参数估计

本资源提供上海理工版概率统计教材第七章的习题答案，包括对多个概率分布及其参数估计方法的解析。首先，对于随机抽样钉子长度的数据，习题1要求我们计算平均值（均值）μ的矩估计，通过样本数据得到[μ] = (2.11 + 2.14 + ... + 2.13) / 10 = 2.127厘米。同时，样本方差s²和总体方差σ²的矩估计分别为[σ²] = [s²] = [(每个样本值 - μ)²]的平均值，这里结果为0.014182，简化后为0.000201。 接下来，习题涉及几何分布参数p的矩估计，利用期望值EX来估计，其表达式为EX = (1 - p) / p。进一步，对于具有特定概率密度函数的总体X，如正态分布、均匀分布和指数分布，习题分别求解了未知参数θ的矩估计和最大似然估计。例如，在正态分布中，矩估计基于EX的线性关系，而在均匀分布和指数分布中，通过构造似然函数L(θ)，通过对似然比的导数置零找到θ的最大值。 在二项分布和泊松分布的案例中，参数p的矩估计通常是通过期望值EX来确定，而最大似然估计则要求寻找使似然函数L(θ)最大的θ值。最后，对于指数分布，由于其期望值与参数λ的关系，矩估计为EX = 1/λ，最大似然估计则需要根据样本数据的累积分布函数构建并求解似然方程。 通过这些习题，学生可以深入理解概率统计中参数估计的基本概念，如矩估计和最大似然估计，以及如何应用于各种不同的概率分布，这对于理解和应用统计学在实际问题中的数据分析具有重要意义。