时间序列分析：平稳性检验与随机性测试

"第二章时间序列的预处理主要讲解了时间序列分析中的平稳性检验，包括纯随机性检验和平稳性检验。通过概率分布、特征统计量如均值、方差、自协方差和自相关系数来分析时间序列的性质，并介绍了严平稳和宽平稳的定义以及两者之间的关系。在进行统计检验时，依据检验统计量和其P值来判断是否拒绝原假设，从而确定时间序列是否为非白噪声序列或纯随机序列。" 在时间序列分析中，判别原则是一个关键步骤，用于判断序列的特性。当检验统计量大于特定分位点或其P值小于显著性水平（通常是0.05），则在给定的置信水平（例如95%）下拒绝原假设，认为序列不是白噪声序列，可能包含某种结构或趋势。相反，如果检验统计量小于分位点或者P值大于显著性水平，那么在相同的置信水平下，我们无法拒绝原假设，序列可能被视为纯随机序列。 时间序列的预处理主要关注平稳性，这是因为平稳的时间序列更容易进行建模和预测。平稳性检验通常包括对序列的概率分布和统计特性进行检查。概率分布对于理解随机变量的行为至关重要，而特征统计量如均值和方差描述了数据集的中心趋势和变异程度。自协方差和自相关系数则反映了序列内部的依赖关系。 1. 平稳时间序列的定义： - 严平稳序列：所有统计性质（如均值、方差和更高阶矩）不随时间改变，满足一定的数学条件。 - 宽平稳序列：只要求低阶矩（如均值和方差）保持不变，通常更适用于实际问题，因为它允许序列的某些高级统计特性随时间变化。 2. 严平稳与宽平稳的关系： - 严平稳序列通常也满足宽平稳性，但反之不成立。如果一个序列是严平稳的，那么它是宽平稳的，但宽平稳并不意味着严平稳。因此，宽平稳性是对实际应用更为宽松的概念，能够包容一些统计特性的轻微变化。 在进行时间序列分析时，通过平稳性检验来确定序列是否需要进行差分或其他预处理步骤以达到平稳状态，这是构建有效模型的前提。这些概念在R语言中有着广泛的应用，可以使用R中的各种包（如`ts`、`stats`或`forecast`等）来进行相关分析和检验。