多步积分法解决奇异雅可比方程组的非线性系统研究

本文研究的主题是"非线性奇异雅可比方程组的基于多步求积方法"，发表在《应用数学与物理杂志》(Journal of Applied Mathematics and Physics) 2019年第七卷，702-725页，电子刊号ISSN Online: 2327-4379，印刷刊号ISSN Print: 2327-4452，DOI: 10.4236/jamp.2019.73049。在处理的实际问题中，当系统雅可比矩阵在迭代点处出现奇异性时，传统的非线性方程组求解方法往往会失效。这种情况下，作者提出了一个创新性的解决方案。 研究者Oghovese Ogbereyivwe和Kingsley Obiajulu Muka利用分解技术开发了一类多步积分迭代方法，特别针对具有奇异雅可比矩阵的非线性方程组。他们的方法强调了对雅可比矩阵奇异性的适应性，即使在这些困难条件下，也能够保证算法的有效性。这些方法的突出特点是具有一定的收敛阶，具体为4阶，即4ρ≤，这意味着随着迭代次数的增加，它们能以更快的速度接近实际解。每一步迭代仅需要计算一阶弗雷歇导数，这在计算效率上是一个显著的优势，因为通常高阶导数的计算更为复杂。 值得注意的是，通过对比实验，文中展示了新提出的迭代方法产生的近似解与当前文献中的一些主流方法相比，在处理奇异和非奇异雅可比方程组时，表现出良好的性能和足够的精度。这证明了这种方法在实际问题中的适用性和有效性，对于解决这类具有挑战性的问题提供了新的理论支持和技术手段。 本文不仅填补了非线性奇异雅可比方程组求解方法研究中的空白，还为数值分析领域提供了一个有效的工具，特别是对于那些雅可比矩阵在迭代过程中呈现奇异性的复杂系统。这个研究成果有可能推动未来相关领域的研究，促进非线性方程组求解技术的发展。