扇形光束X射线断层扫描图像重建的广义Hankel变换方法

"本文主要介绍了赵双任关于使用广义Hankel变换对扇形光束X射线断层扫描进行图像重建的研究。该研究基于一个新提出的积分变换，该变换在平行光束断层扫描中类似于Hankel（傅里叶贝塞尔）变换，并且包含了Hankel变换作为特例。" 在扇形光束X射线断层成像中，图像重建通常是一项挑战，因为数据采集路径非均匀，导致传统的重建方法如滤波反投影（Filtered Back Projection, FBP）等难以直接应用。赵双任提出的新积分变换，被称为“广义Hankel变换”，解决了这一问题。这种变换允许将物体函数 \( f(r, \theta) \) 转换为扇形束投影 \( R_{\beta}( \gamma) \)，其中 \( r \) 和 \( \theta \) 分别代表径向距离和角度，而 \( \beta \) 和 \( \gamma \) 与扇形束的几何特性相关。 文章指出，广义Hankel变换对中的一个成员可以用于模拟投影数据的计算，而另一个则可以作为一个算法，用于在极坐标系统中无需插值的扇形束图像重建。这为实际应用提供了便利，尤其是在数据稀疏（如仅少数投影可用）和图像在 \( \theta \) 方向上具有低频成分的情况下，该方法表现出特别的优势。 传统的重建算法在处理这类问题时可能需要复杂的插值策略来填补数据空白，但广义Hankel变换法通过直接的数学转换，降低了对插值的依赖，从而提高了重建质量和效率。此外，对于实际的医学成像或工业检测应用，这种方法可能具有更高的实用性和精确性，尤其是在资源有限或时间紧迫的环境中。 这篇论文是首次提出使用广义Hankel变换解决扇形光束X射线断层扫描图像重建问题的尝试，为该领域的研究和实际应用提供了新的思路和工具。通过深入研究和优化这种变换，未来有可能实现更高效、更准确的图像重建技术，对于提升医疗成像的质量以及推动相关领域的发展具有重要意义。