SAS系统中因子分析与线性组合的应用

"因子分析后执行线性组合是统计分析中的一个关键步骤，特别是在数据探索和降维过程中。因子分析用于识别隐藏在观测变量背后的一组潜在因子，这些因子可以解释大部分数据变异。在本报告中，我们看到一个具体的因子分析实例，其中采用了主成分法作为初始因子方法，并且通过MINEIGEN标准选择了保留2个因子。 主成分法是一种常见的因子提取方法，它通过最大化方差来寻找新的正交坐标系（因子），使得数据在新坐标系下的投影方差最大。在本例中，相关矩阵的特征值总和为5，平均每个特征值为1。特征值代表了每个因子解释的方差比例，较大的特征值对应着更重要的因子。前两个特征值分别为1.884147和1.252009，它们显著大于其他特征值，因此被选为保留的因子。 在因子分析后，通常会进行旋转以优化因子结构的解释性。本例中使用了Varimax旋转，这是一种正交旋转方法，旨在使因子载荷更为集中，从而简化因子解释。旋转后的因子模式显示了各个变量在新因子上的负荷，例如AGE在因子1上有0.09808的负荷，在因子2上有0.87754的负荷，而WEIGHT在因子1上有较小的负荷，在因子2上负向负荷较大。 线性组合是因子得分的计算过程，它将原始变量通过因子载荷加权求和，得到新的因子得分变量。例如，AGE、WEIGHT、RUNTIME、RUNPULSE和RSTPULSE五个变量在经过因子分析和旋转后，得到了各自的因子得分，这些得分可以用于后续的建模或解释工作。最终的共同度估计（communality estimates）展示了每个变量的方差中有多少被因子解释，这有助于评估因子分析的效果。 SAS作为强大的统计分析软件，提供了多种处理描述性统计、图表制作、相关性分析以及变量组合的程序，如PROCMEANS、PROCSUMMARY、PROCUNIVARIATE、PROCCHART、PROCTABULATE、PROCCORR、PROCPLOT、PROCSTANDARD、PROCRANK和PROCSCORE等。这些程序在数据探索、统计推断和结果展示中扮演了重要角色。" 在SAS中，PROCMEANS、PROCSUMMARY用于计算描述性统计值；PROCUNIVARIATE提供单变量统计分析并绘制相关图表；PROCCHART则专注于创建统计图表；PROCTABULATE用于生成复杂的统计表格；PROCCORR测量变量间的关系强度；PROCPLOT则用于一般性的制图需求；PROCSTANDARD用于标准化数据；PROCRANK进行变量的排名；而PROCSCORE则是本文重点讨论的，用于计算因子得分，即执行线性组合，将原始变量转换为因子得分变量，方便进一步的分析和建模。