"曲线和曲面：CAGD的发展历程及基础知识总结"

第4章 曲线和曲面是计算机辅助设计中的重要内容，它源于20世纪60年代的飞机和汽车工业。该章节包括了曲线和曲面表示的基础知识、Hermite多项式、Coons曲面、Bezier曲线和曲面以及B样条曲线和曲面等内容。 在1962年，法国雷诺汽车公司的Bézier提出了一个名为UNISURF的曲线曲面设计系统，该系统以逼近为基础，为该领域的发展起到了重要的推动作用。而在此之前的大约1959年，法国另一家汽车公司雪铁龙的CAD系统中也有一种类似的设计，由de Casteljau提出，但因为保密原因而没有进行公布。 随后，1963年，美国波音公司的Ferguson提出了用于飞机设计的参数三次方程，将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，并利用三次参数曲线构造组合曲线，用四个角点的位置矢量及其两个方向的切矢量定义三次曲面。 在1964年，MIT的教授Steven A. Coons提出了一种被称为超限插值的新思想，该思想通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。这为曲线和曲面的设计提供了新的方法和理论基础。 随后的几年中，该领域出现了一系列的重要算法和理论成果。例如，1972年，deBoor和Cox分别给出了B样条的标准算法。再如，1975年后，Riesenfeld等人研究了非均匀B样条曲线曲面，而美国锡拉丘兹大学的Versprille研究了有理B样条曲线曲面。 到了20世纪80年末和90年代初，P曲线和曲面成为该领域的热点研究内容。P曲线和曲面以其良好的几何连续性和逼近性能而受到广泛关注。随着计算机计算能力的提升，P曲线和曲面的应用变得更加广泛，涵盖了多个领域，如工程设计、数字娱乐和虚拟现实等。 总之，第4章 曲线和曲面是计算机辅助设计中的重要内容，它包括了曲线和曲面表示的基础知识、Hermite多项式、Coons曲面、Bezier曲线和曲面以及B样条曲线和曲面等内容。这些理论和算法为计算机辅助设计提供了重要的工具和方法，推动了该领域的发展，并广泛应用于各个行业和领域。