光 学 学 报
0923002-
图 2 全景成像模型
Fig.2 Model of panoramic imaging system
图 3 随着参数 c 和 k 增大, 圆柱体侧面完全成像约束 T-R 变化三维图
Fig.3 3D coordinate figure of change of the constraint parameters T-R for side of cylinder entirely imaging,
as increasing with the parameters c and k
2.1.1 圆柱体侧面完全成像约束
首先要求圆柱体侧面完全成像,圆柱体侧面物点的主光线(反向延长线都经过焦点
F
1
)经镜面反射到达
相机镜头中心然后成像。由于圆柱体表面最上端的物点的主光线是通过横轴的镜面点
p
0
( )
r
0
,z
0
反射成像为
I
ma0
,最 下端的 物点 经镜 面点 p
1
( )
r
1
,z
1
反射 成像 为 I
ma1
,圆 柱体其 他物 点通 过 p
1
( )
r
1
,z
1
与
p
0
( )
0, z
0
两点 间的 镜面
反射成像在 I
ma1
与 I
ma0
之间。圆柱体侧面物点的主光线经镜面点反射的反射光线可能会被圆柱体本身遮挡,
当圆柱体最下端的物点的反射光线不被遮挡时,由几何关系可知其他反射光线就不会被遮挡。圆柱体侧面
最下端的物点的反射光线与圆柱体上底面所在平面的交点距离圆柱体上底面中心的距离为
T
,当
T
大于圆
柱体半径
R
时,反射光 线不 会被遮挡。 所以 只要
||
T ≥ R
同时
p
0
点到
p
1
点间镜面存 在,可使圆柱体 侧面 完
全成像。根据图 2 中椭圆参数和圆柱体尺寸,经过几何关系计算得到 p
1
( )
r
1
,z
1
点坐标值为
r
1
=
Hc
a
2
R
-
2
Ra
H
2
+ R
2
2
æ
è
ç
ö
ø
÷
H
2
R
2
a
2
+
1
b
2
,
z
1
=
H
R
r
1
, (2)
从而可以计算出阈值 T =
( )
c·r
1
( )
c - z
1
。
当
R = 0.025 m
,
H = 0.06 m
时,随着参数 c 和 k 逐渐增大圆柱体侧面完全成像约束
T - R
变化三维图可以看
出,如图 3 所示,随着
k
从 0 到 2 变化,
c
从 0 到 6 变化过程中,当
0.07 < c < 6
时,存在 k 使得
||
T ≥ R
成立。在
c
取
值一定时,随着 k 的增大,
T - R
的值是逐渐增大的。k 取值一定时,随着
c
的增大,
T - R
的值先增大,后减小。
2.1.2 分辨率约束
全景成像系统的分辨率越高,成像越清晰。普通相机的分辨率是指,成像面积
dA
与其所对应的立体角
dw 之比
dA dω
,全景成像系统的分辨率是成像面积
dA
与物点发出光的立体角
dα
之比
dA dα
,如图 4 所示,
全景成像系统的分辨率
[10]
为
dA
dα
=
r
2
+ z
2
( )
c - z
2
+ r
2
dA
dω
, (3)
3