浙大ACM动态规划讲义：入门与记忆化搜索详解

浙江大学的ACM程序设计竞赛动态规划讲义是一份针对信息学竞赛中重要算法——动态规划的深入教学资料。动态规划作为参赛选手必备的技能，因其灵活性和广泛的应用在题目设计中备受青睐。该讲义首先强调了其理论性和实践性，可能会存在不足，鼓励读者提出意见。 讲义的内容涵盖了动态规划的基本概念，包括其定义和与搜索算法的关系。它通过实例，如经典的数字三角形问题，解释了如何通过状态转移方程确定每个状态的最优解。在这个问题中，初始的状态转移方程为f(i,j)=a[i,j]+min{f(i-1,j),f(i-1,j+1)}，体现了动态规划的核心思想——利用先前计算的结果，避免重复计算，从而优化效率。 记忆化搜索是解决复杂动态规划问题的有效方法。通过将已经计算过的最优状态存储在一个数组（opt）中，可以避免冗余计算，显著提高算法的效率。记忆化搜索的过程可以用递归公式表示，例如f(i,j)的计算可以通过先检查opt[i,j]是否已存在，若存在则直接使用，否则进行计算并更新opt[i,j]。这种优化后的状态转移方程不仅简化了问题理解，降低了编程复杂性，而且在实际比赛中往往能帮助选手节省时间和资源。 然而，当状态和转移规则变得复杂时，编写循环式动态规划可能变得困难。此时，记忆化搜索的思想依然适用，只是实现方式更为复杂。浙江大学的动态规划讲义旨在引导学生理解和掌握动态规划的基本原理、策略以及其实现技巧，这对于提升在ACM竞赛中的竞争力至关重要。