ARCH(0,1)模型中位无偏估计的渐近展开与应用

"这篇论文主要研究了ARCH(0,1)模型参数中位无偏估计的分布性质，提供了其渐近展开式，以及用于检验ARCH模型的实用方法。作者通过数值评估证实了展开式的精度，表明可以快速计算并有效近似估计器的分布。此外，这些扩展还应用于实际数据集的稳定性假设测试。关键词包括：ARCH(0,1)过程、渐近分布、Cornish-Fisher展开。" 在统计学和金融时间序列分析中，ARCH(自回归条件异方差)模型是一个广泛应用的工具，用于建模随机变量序列的方差随时间变化的情况。ARCH(0,1)模型是ARCH模型的一种特殊情况，其中只包含一个滞后项，即当前观测值的方差依赖于前一个时期的残差平方。这篇论文由王德辉和内藤贯太合作完成，探讨了该模型参数的中位无偏估计的统计特性。 中位无偏估计是一种不依赖于数据分布形状的估计方法，它不受极端值的影响，因此在处理非正态或有厚尾的数据时特别有用。论文指出，虽然可以直接计算出这个估计器的精确分布，但在实际应用中，由于计算量过大，尤其是对于中等规模的样本，这种方法并不实际。 论文的核心贡献在于推导出了中位无偏估计器的渐近正态性及其Edgeworth展开。Edgeworth展开是一种用于改进正态近似的工具，它在正态分布的基础上添加了高阶项，以更准确地刻画实际分布的形状。这种展开提供了关于估计器分布和百分位数的精细近似，使计算更加便捷。 为了验证这些扩展公式的准确性，作者进行了数值模拟。模拟结果显示，即使在相对较小的样本量下，这些展开公式也能提供有效的近似，这对于统计推断和模型检验非常有价值。进一步地，他们将这些扩展应用到检测ARCH模型的稳定性假设上，展示了其实证应用的可能性。 关键词“Cornish-Fisher展开”指的是一个扩展正态分布概率分布的方法，它考虑了标准正态分布的高阶矩，提高了近似的精度。在本文中，Cornish-Fisher展开可能被用来进一步改进对ARCH(0,1)模型参数估计器分布的理解和计算。 这篇论文提供了ARCH(0,1)模型参数中位无偏估计的理论基础和实用工具，对于理解和应用此类模型具有重要意义，尤其是在处理金融时间序列分析中的非对称波动性问题时。